已知方程 2根号3cosX-2sinX+1=0(1)求方程的解(2)求方程在[0,派]内的解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 22:05:33
已知方程 2根号3cosX-2sinX+1=0(1)求方程的解(2)求方程在[0,派]内的解
已知方程 2根号3cosX-2sinX+1=0
(1)求方程的解
(2)求方程在[0,派]内的解
已知方程 2根号3cosX-2sinX+1=0(1)求方程的解(2)求方程在[0,派]内的解
2根号3cosX-2sinX+1=0
2根号3cosX-2sinX=-1
根号3/2*cosx-sinx*1/2=-1/4
sinxcos60-cosxsin60=1/4
sin(x-60)=1/4
x-π/3=2kπ+arcsin1/4
x=2kπ+arcsin1/4+π/3
2)求方程在[0,派]内的解
x=arcsin1/4+π/3
≈74.48
前面三角函数提4，化单角单函数，之后会吗？
先观察
2根号3可以化成4sin60°
2可以化成4cos60°
原式可以化成
4sin60°3cosX-4cos60°sinX+1=0
由公式sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
后面请自己解，光抄结果时没意思的
辅助角公式asinX+bcosX=(根号下a^2+b^2)* sin(X+Y)(tanY=b/a)
(1).2根号3cosX-2sinX=4[(根号3/2)cosX-(1/2)sinX]=4cos(x+π/6,
原方程化为4cos(x+π/6）=-1,
原方程化为cos(x+π/6）=-1/4,
x+π/6=2kπ+arccos(-1/4)=2kπ+π-arccos(1/4)或x+π/6=2kπ-π+arccos(1/4)，
x=2kπ+5π/6-arccos(1...
全部展开
(1).2根号3cosX-2sinX=4[(根号3/2)cosX-(1/2)sinX]=4cos(x+π/6,
原方程化为4cos(x+π/6）=-1,
原方程化为cos(x+π/6）=-1/4,
x+π/6=2kπ+arccos(-1/4)=2kπ+π-arccos(1/4)或x+π/6=2kπ-π+arccos(1/4)，
x=2kπ+5π/6-arccos(1/4)或x=2kπ-7π/6+arccos(1/4)，
(2)方程在[0,派]内的解x=5π/6-arccos(1/4)
收起