在线等 已知向量m=(cosx,sinx),n=(2根号2+sinx,已知向量m=(cosx,sinx),n=(2根号2+sinx,2根号2-cosx),其中x在(Π/2,Π),且满足mn=1. (1)求sin(x+Π/4)的值;(2)求cos(x+7Π/12)的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:46:57
在线等 已知向量m=(cosx,sinx),n=(2根号2+sinx,已知向量m=(cosx,sinx),n=(2根号2+sinx,2根号2-cosx),其中x在(Π/2,Π),且满足mn=1. (1

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已知向量m=(cosx,sinx),n=(2根号2+sinx,2根号2-cosx),其中x在(Π/2,Π),且满足mn=1. (1)求sin(x+Π/4)的值;(2)求cos(x+7Π/12)的值.

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(1)由向量m=(cosx,sinx)
向量n=(2√2+sinx,2√2-cosx)
∴mn=cosx(2√2+sinx)+sinx(2√2-cosx)=1
sinx+cosx=√2/4
sinx×√2/2+cos×√2/2=(√2/4)×(√2/2)
sinxcosπ/4+cosxsinπ/4=1/4
∴sin(x+π/4)=1/4.
(2)由cos(x+π/4)=±√(1-1/16)=-√15/4(余弦在第2,3象限取负),
∴cos(x+7π/12)
=cos(x+π/4+π/3)
=cos(x+π/4)cosπ/3-sin(x+π/4)sinπ/3
=(-√15/4)×(1/2)-(1/4)×(√3/2)
=-(√15+√3)/8.

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