由0,1,2,…,9这十个数字组成的,无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 22:45:12
由0,1,2,…,9这十个数字组成的,无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为多少?
由0,1,2,…,9这十个数字组成的,无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为多少?
由0,1,2,…,9这十个数字组成的,无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为多少?
满足两数之差的绝对值等于8的数组有：（0,8）（1,9）
当选择数组（0,8）时：
C8(2)A2(2)*2=112
当选择数组（1,9）时：
千位数：C7(1)
十位数：C7(1)
即：C7(1)C7(1)*2=98
所以满足条件的四位数共有：112+98=210个
（0,8）8x7x2
(1,9) 7x7x2
所以个数为112+98=210
210
首先 8-0=8 9-1=8 而又说是绝对值，故可以倒着，所以共有4种。剩下两个位则是随机排列
去掉各位和百位的两个数字外，还有8个数字，因此根据排列组合可以轻松得出（自己也可以去排一排，很简单）0，8那种共有（7+6+5+4+3+2+1）*2=56种
1，9那种共有（6+5+4+3+2+1）*2+7=49种（乘2是因为可以倒着，而又要考虑0不能放第一位...
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210
首先 8-0=8 9-1=8 而又说是绝对值，故可以倒着，所以共有4种。剩下两个位则是随机排列
去掉各位和百位的两个数字外，还有8个数字，因此根据排列组合可以轻松得出（自己也可以去排一排，很简单）0，8那种共有（7+6+5+4+3+2+1）*2=56种
1，9那种共有（6+5+4+3+2+1）*2+7=49种（乘2是因为可以倒着，而又要考虑0不能放第一位，不能倒着，所以只能加1个7）
因为前面说了绝对值可以倒着。所以 （56+49）*2=210.
看我这么快，这么完整，分就给我吧
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满足两数之差的绝对值等于8的数组有：（0,8）（1,9）
当选择数组（0，8）时：
C8(2)A2(2)*2=112
当选择数组（1,9）时：
千位数：C7(1)
十位数：C7(1)
即：C7(1)C7(1)*2=98
所以满足条件的四位数共有：112+98=210个