a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab,求5a-3b的值急 急 现在就要!4月25日12点30之前,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 12:03:47
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a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab,求5a-3b的值
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a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab,求5a-3b的值急 急 现在就要!4月25日12点30之前,
因为a²b²+a²+b²+1=4ab
p将4ab移回方程左边有a²b²+a²+b²+1-4ab=0
将-4ab分成-2ab-2ab有a²b²-2ab+1+a²-2ab+b²=0
将前三项和后三项分别组合:(a²b²-2ab+1)+(a²-2ab+b²)=0
可以看出()内是一个完全平方式:(ab-1)²+(a-b)²=0
因为完全平方式永远大于等于0(实数范围内),所以(ab-1),(a-b)分别等于0
即有ab-1=0(1)
a-b=0 (2)
解方程组得
a=b=1或者a=b=-1
a=b=1时,5a-3b=2
a=b=-1时,5a-3b=-2