求100道初一上学期数学难题（带答案）

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求100道初一上学期数学难题（带答案）
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初一奥数练习题一
甲多开支100元,三年后负债600元．求每人每年收入多少?
S的末四位数字的和是多少?

　　　　

4．一个人以3千米/小时的速度上坡,以6千米/小时的速度下坡,行程12千米共用了3小时20分钟,试求上坡与下坡的路程．
5．求和：

6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数．


8．若两个整数x,y使x2+xy+y2能被9整除,证明：x和y能被3整除．
9．如图1－95所示．在四边形ABCD中,对角线AC,BD的中点为M,N,MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．

　　
　　　

　　所以 　　　　x=5000(元)．
　　
　　所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24．
　　
3．因为
　
　 　　 a-b≥0,即a≥b．即当b

≥a＞0或b≤a＜0时,等式成立．
4．设上坡路程为x千米,下坡路程为y千米．依题意则
　　
有


由②有2x+y=20,　　 　　　　　　　 ③
　　由①有y=12-x．将之代入③得 2x+12-x=20．
　　所以　　　　x=8(千米),于是y=4(千米)．
　5．第n项为
　　所以
　　　　　 　　　
　　　　　
　　　　　 　　　
　　6．设p=30q＋r,0≤r＜30．因为p为质数,故r≠0,即0＜r＜30．假设r为合数,由于r＜30,所以r的最小质约数只可能为2,3,5．再由p=30q＋r知,当r的最小质约数为2,3,5时,p不是质数,矛盾．所以,r一定不是合数．
　　7．设
　　由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq,即
(4-m)pq+1=2(p+q)．
　　可知m＜4．由①,m＞0,且为整数,所以m=1,2,3．下面分别研究p,q．
　　(1)若m=1时,有
　　解得p=1,q=1,与已知不符,舍去．
　　(2)若m=2时,有
　　因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的,故m=2时无解．
　　(3)若m=3时,有
　　解之得
　　故　　　　　　　　　　　　　　　　　 p＋q=8．
　　8．因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由题设,9｜(x2+xy＋y2),所以3｜(x2＋xy＋y2),从而3｜(x-y)2．因为3是质数,故3｜(x-y)．进而9｜(x-y)2．由上式又可知,9｜3xy,故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x,结合3(x-y),便得3｜y；若3｜y,同理可得,3｜x．
　　9．连结AN,CN,如图1－103所示．因为N是BD的中点,所以
　
　　上述两式相加
　　另一方面,
S△PCD=S△CND＋S△CNP＋S△DNP．
　　因此只需证明
S△AND＝S△CNP＋S△DNP．
　　由于M,N分别为AC,BD的中点,所以
S△CNP=S△CPM-S△CMN
　 　=S△APM-S△AMN
　=S△ANP．
　　又S△DNP=S△BNP,所以
S△CNP＋S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND．


初一奥数练习题二
1．已知3x2-x=1,求6x3+7x2-5x＋2000的值．
2．某商店出售的一种商品,每天卖出100件,每件可获利4元,现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润,根据经验,这种商品每涨价1元,每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元,才能获得最大利润?最大利润是多少元?
3．如图1－96所示．已知CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1＋∠2=90°．求证：DA⊥AB．
4．已知方程组

的解应为
一个学生解题时把c抄错了,因此得到的解为
求a2＋b2＋c2的值．
5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解．
6．王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元,若三年期国库券到期后,把本息再连续存两个一年期的定期储蓄,五年后与五年期国库券的本息总和为47761元,问王平买三年期与五年期国库券各多少?(一年期定期储蓄年利率为5.22％)

7．对k,m的哪些值,方程组 至少有一组解?

8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整数解．
9．小王用5元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种,每个的价格分别为20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果,并且各人得到的苹果数目互不相同,试问他能否实现自己的愿望?

1．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003．
2．原来每天可获利4×100元,若每件提价x元,则每件商品获利(4＋x)元,但每天卖出为(100-10x)件．如果设每天获利为y元,则
y ＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋400=-10(x-3)2＋490．
所以当x=3时,y最大=490元,即每件提价3元,每天获利最大,为490元．
3．因为CE平分∠BCD,DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(图1－104),所以
∠ADC＋∠BCD=180°,
　　所以 　　AD∥BC．①　　又因为　 AB⊥BC,②
　　由①,② AB⊥AD．

4．依题意有

　　　　
　　所以　a2+b2+c2=34．
5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4,即｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2,
　　所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．
　　因为｜x｜＋1＞0,且x,y都是整数,所以
　
　所以有

　　

6．设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元,则

　　因为　y=35000-x,
　　所以 x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761,
　　所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761,
　　所以 0.0497x=994,
　　所以 x=20000(元),y=35000-20000=15000(元)．
7．因为 (k－1)x＝m-4, ①
　　
m为一切实数时,方程组有唯一解．当k=1,m=4时,①的解为一切实数,所以方程组有无穷多组解．
当k=1,m≠4时,①无解．
　　所以,k≠1,m为任何实数,或k=1,m=4时,方程组至少有一组解．
8．由题设方程得

z＝3m-y．
　　
x=19-y-4(3m-y)-m =19+3y-13m．
原方程的通解为 　　其中n,m取任意整数值．


9．设苹果、梨子、杏子分别买了x,y,z个,则

　　消去y,得12x-5z=180．它的解是x=90-5t,z=180-12t．
　　代入原方程,得y=-230＋17t．故x=90-5t,y=-230+17t,z=180-12t．
　　
x=20,y=8,z=12．
　　
因此,小王的愿望不能实现,因为按他的要求,苹果至少要有1＋2＋3+4＋5＋6=21＞20个．

初一奥数练习题三
1．解关于x的方程
2．解方程

其中a＋b＋c≠0．
3．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和．
4．液态农药一桶,倒出8升后用水灌满,再倒出混合溶液4升,再用水灌满,这时农药的浓度为72％,求桶的容量．
5．满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个?这里[x]表示不超过x的最大整数,例如[-5.6]=-6,[3]=3．
6．设P是△ABC内一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围．
7．甲乙两人同时从东西两站相向步行,相会时,甲比乙多行24千米,甲经过9小时到东站,乙经过16小时到西站,求两站距离．
8．黑板上写着三个数,任意擦去其中一个,将它改写成其他两数的和减1,这样继续下去,最后得到19,1997,1999,问原来的三个数能否是2,2,2?
9．设有n个实数x1,x2,…,xn,其中每一个不是+1就是-1,且
求证：n是4的倍数．

1．化简得6(a-1)x=3-6b+4ab,当a≠1时,
　　
　　 　
2．将原方程变形为

　　由此可解得x=a＋b+c．
3．当x=1时,(8-6+4-7)3(2-1)2=1．即所求展开式中各项系数之和为1．
　　
依题意得
　
　　去分母、化简得7x2-300x+800=0,即7x-20)(x-40)=0,
　　
　　
　　5．若n为整数,有[n＋x]=n＋[x],所以[-1.77x]=[-2x＋0.23x]=-2x+[0.23x]．
　　由已知[-1.77x]=-2x,所以-2x=-2x+[0.23x],　　所以 [0.23x]=0．
　　又因为x为自然数,所以0≤0.23x＜1,经试验,可知x可取1,2,3,4,共4个．
　　6．如图1－105所示．在△PBC中有BC＜PB＋PC, ①
　　延长BP交AC于D．易证PB＋PC＜AB＋AC． ②
　　由①,② BC＜PB＋PC＜AB+AC, ③
　　同理 AC＜PA＋PC＜AC＋BC, ④
AB＜PA＋PB＜AC＋AB． ⑤
　　③＋④＋⑤得AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)．
　　
所以

7．设甲步行速度为x千米/小时,乙步行速度为y千米/小时,则所求距离为(9x+16y)千

米．依题意得

　　
由①得16y2=9x2, ③
　　由②得16y=24＋9x,将之代入③得
　　即 (24＋9x)2=(12x)2．解之得
　　于是

　　所以两站距离为9×8＋16×6=168(千米)．
　　8．答案是否定的．对于2,2,2,首先变为2,2,3,其中两个偶数,一个奇数．以后无论改变多少次,总是两个偶数,一个奇数(数值可以改变,但奇偶性不变),所以,不可能变为19,1997,1999这三个奇数．
　　 　.
　　
　　又因为

　　所以,k是偶数,从而n是4的倍数．

初一奥数练习题四
1．已知a,b,c,d都是正数,并且a＋d＜a,c＋d＜b．
求证：ac＋bd＜ab．
2．已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍．因市场变化,乙种商品提价的百分数是甲种商品降价的百分数的2倍．调价后,甲乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2％,求乙种商品提价的百分数．
3．在锐角三角形ABC中,三个内角都是质数．求三角形的三个内角．
4．某工厂三年计划中,每年产量递增相同,若第三年比原计划多生产1000台,那么每年比上一年增长的百分数就相同,而且第三年的产量恰为原计划三年总产量的一半,求原计划每年各生产多少台?
　　


　　　 z=｜x+y｜+｜y+1｜+｜x-2y+4｜,
求z的最大值与最小值．
8．从1到500的自然数中,有多少个数出现1或5?
9．从19,20,21,…,98这80个数中,选取两个不同的数,使它们的和为偶数的选法有多少种?

　　1．由对称性,不妨设b≤a,则ac＋bd≤ac＋ad=a(c＋d)＜ab．
　　2．设乙种商品原单价为x元,则甲种商品的原单价为1.5x元．设甲商品降价y％,则乙商品提价2y％．依题意有1.5x(1-y％)+x(1＋2y％)=(1.5x＋x)(1＋2％),
　　化简得1.5-1.5y+1+2y=2.5×1.02．　　所以y=0.1=10％,
　　所以甲种商品降价10％,乙种商品提价20％．
　　3．因为∠A+∠B＋∠C=180°,所以∠A,∠B,∠C中必有偶数．唯一的偶质数为2,所以∠C=2°．所以∠A+∠B=178°．由于需∠A,∠B为奇质数,这样的解不唯一,如
　　4．设每年增产d千台,则这三年的每一年计划的千台数分别为a-d,a,a＋d依题意有
　　 解之得

　　所以三年产量分别是4千台、6千台、8千台．
　　
不等式组：
　　 　
　　　　　
　　 所以 x＞2；


　 　 　
　　　　
　　　　　　　　　　　 　　　无解．


　　　　
　　
6．设原式为S,则
　　 所以


　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　 　　
　　
又





　　　　　　　　＜0.112-0.001=0.111．
　　因为　　　　　　

所以 =0.105．

　　7．由｜x｜≤1,｜y｜≤1得 -1≤x≤1,-1≤y≤1．
　　所以y＋1≥0,x-2y+4≥-1-2×1+4=1＞0．
　　所以z=｜x+y｜+(y+1)+(x-2y+4)=｜x+y｜＋x-y＋5．
　　(1)当x+y+≤0时,z=-(x+y)＋x-y+5=5-2y．
　　由-1≤y≤1可推得3≤5-2y≤7,所以这时,z的最小值为3、最大值为7．
　　(2)当x+y＞0时,z=(x＋y)+(x-y+5)=2x+5．
　　由-1≤x≤1及可推得3≤2x+5≤7,所以这时z的最小值为3、最大值为7．
　　由(1),(2)知,z的最小值为3,最大值为7．
　　8．百位上数字只是1的数有100,101,…,199共100个数；十位上数字是1或5的(其百位上不为1)有2×3×10=60(个)．个位上出现1或5的(其百位和十位上都不是1或5)有2×3×8=48(个)．再加上500这个数,所以,满足题意的数共有
100+60+48+1=209(个)．
　　9．从19到98共计80个不同的整数,其中有40个奇数,40个偶数．第一个数可以任选,有80种选法．第一个数如果是偶数,第二个数只能在其他的39个偶数中选取,有39种选法．同理,第一个数如果是奇数,第二个数也有39种选法,但第一个数为a,第二个为b与第一个为b,第二个为a是同一种选法,所以总的选法应该折半,即共有
　　种选法．


初一奥数练习题五
1．一项任务,若每天超额2件,可提前计划3天完工,若每天超额4件,可提前5天完工,试求工作的件数和原计划完工所用的时间．
　　2．已知两列数
2,5,8,11,14,17,…,2＋(200-1)×3,
5,9,13,17,21,25,…,5＋(200-1)×4,
　　它们都有200项,问这两列数中相同的项数有多少项?
　　3．求x3-3px＋2q能被x2＋2ax＋a2整除的条件．
　　
4．证明不等式

　　5．若两个三角形有一个角对应相等．求证：这两个三角形的面积之比等于夹此角的两边乘积之比．
　　6．已知(x-1)2除多项式x4＋ax3-3x2＋bx＋3所得的余式是x+1,试求a,b的值．
　　7．今有长度分别为1,2,3,…,9的线段各一条,可用多少种不同方法,从中选用若干条,使它们能围成一个正方形?
　　8．平面上有10条直线,其中4条是互相平行的．问：这10条直线最多能把平面分成多少部分?
　　9．边长为整数,周长为15的三角形有多少个?

　　1．设每天计划完成x件,计划完工用的时间为y天,则总件数为xy件．依题意得
　　　　　
　　 解之得

　　总件数xy=8×15=120(件),即计划用15天完工,工作的件数为120件．
　　2．第一列数中第n项表示为2＋(n-1)×3,第二列数中第m项表示为5＋(m-1)×4．要使2＋(n-1)×3＝5+(m-1)×4．
　　所以
因为1≤n≤200,所以



　　 　　　
　　所以　　m=1,4,7,10,…,148共50项．
3．





　　　　　
x3-3px+2q被x2＋2ax＋a2除的余式为3(a2-p)x＋2(q＋a3),
　　所以所求的条件应为

　　
4．令
　　　　　　　　　　
　　因为
所以






　　 　　　
　　5．如图1-106(a),(b)所示．△ABC与△FDE中,
∠A=∠D．现将△DEF移至△ABC中,使∠A与∠D重合,DE=AE＇,DF=AF＇,连结F＇B．此时,△AE＇F＇的面积等于三角形DEF的面积．
　　①×②得
　　　　


　　6．不妨设商式为x2+α·x＋β．由已知有
　　　x4＋ax3-3x2＋bx＋3
　　　　=(x-1)2(x2+α·x＋β)+(x＋1)
　　　　=(x2-2x＋1)(x2＋α· x＋β)＋x＋1
　　　　=x4+(α-2)x3+(1-2α＋β)x2＋(1＋α-2β)x＋β+1．
　　比较等号两端同次项的系数,应该有
　　只须解出
　　所以a=1,b=0即为所求．
　　7．因为
　　所以正方形的边长≤11．
　　下面按正方形边的长度分类枚举：
　　(1)边长为11：9＋2=8+3=7＋4=6+5,
　　　 可得1种选法．
　　(2)边长为10：9＋1=8＋2=7＋3=6+4,
　　　 可得1种选法．
　　(3)边长为9：9=8+1=7+2=6+3=5+4,
　　 　可得5种选法．
　　(4)边长为8：8=7+1=6+2=5+3,
　　　 可得1种选法．
　　(5)边长为7：7=6+1=5＋2=4＋3,
　　 　可得1种选法．
　　(6)边长≤6时,无法选择．
　　综上所述,共有1+1+5+1+1=9
　　种选法组成正方形．
　　8．先看6条不平行的直线,它们最多将平面分成
2+2＋3+4+5＋6=22个部分．
　　现在加入平行线．加入第1条平行线,它与前面的6条直线最多有6个交点,它被分成7段,每一段将原来的部分一分为二,故增加了7个部分．加入第2,第3和第4条平行线也是如此,即每加入一条平行线,最多增加7个部分．因此,这些直最多将平面分成
22+7×4=50
　　个部分．
　　9．不妨设三角形的三边长a,b,c满足a≥b≥c．由b＋c＞a,a＋b＋c=15,a≥b≥c可得,15=a＋(b＋c)＞2a,所以a≤7．又15=a+b＋c≤3a,故a≥5．于是a=5,6,7．当a=5时,b＋c=10,故b=c=5；当a=b时,b＋c=9．于是b=6,c=3,或b=5,c=4；当a=7时,b+c=8,于是b=7,c=1,或b=6,c=2,或b=5,c=3,或b=4,c=4．
　　所以,满足题意的三角形共有7个．

你才初一。没必要攻难题，只要把考试的弄会就好了。。。你懂的再多人家 不考顶什么，，。练习不行吗，难道没事做做题你都要管吗？你的话语太不善了吧。。。而且我为什么管你啊？那你回答我问题干什么？我回答你问题就叫管你了吗？那我管了多少人啊۩ 那我也没非要你回答呀？你自己欠欠的回答，你又没正确答案，跟着凑什么热闹，闲的，神经你火气太旺盛了。。。切...

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你才初一。没必要攻难题，只要把考试的弄会就好了。。。你懂的再多人家 不考顶什么，，。

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我这有了，但不知道怎么发给你，不好意思

初一上学期基本上没什么难题，主要都是巩固小学的知识And涉猎些初等数学，只要做一些经典的题目就可以了，数学题是做不完的，但求一题精胜百题通。要是出新题型了也说不定，做百道题不如做百类题。我初一数学都没怎么听，初二，三才是关键，初三发奋努力，一样考110。所以现在还是放松些吧，心态好才能学得好。...

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初一上学期基本上没什么难题，主要都是巩固小学的知识And涉猎些初等数学，只要做一些经典的题目就可以了，数学题是做不完的，但求一题精胜百题通。要是出新题型了也说不定，做百道题不如做百类题。我初一数学都没怎么听，初二，三才是关键，初三发奋努力，一样考110。所以现在还是放松些吧，心态好才能学得好。

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