已知a2+a-1=0 求值（1） a2+a2分之1 （2）a四次方+a四次方分之1 （3）a+a分之1

已知a2+a-1=0 求值（1） a2+a2分之1 （2）a四次方+a四次方分之1 （3）a+a分之1
已知a2+a-1=0 求值（1） a2+a2分之1 （2）a四次方+a四次方分之1 （3）a+a分之1

已知a2+a-1=0 求值（1） a2+a2分之1 （2）a四次方+a四次方分之1 （3）a+a分之1
唯美爱蓉 ：
a²+a-1=0
两边同时除以a,得
a+1-1/a=0
∴a-1/a=-1
∴(a-1/a)²=a²+1/a²-2=1
∴a²+1/a²=1+2=3
a²+1/a²+2=3+2=5=(a+1/a)²
∴a+1/a=±√5
再平方,
(a²+1/a²)²=a⁴+1/a⁴+2=9
∴a⁴+1/a⁴=9-2=7

2a+a-1=0
3a-1=0
3a=1
a=1/3
其他的问题把a的值带进去就行了

a²+a-1=0 两边除以a，得a+1-1/a=0所以a-1/a=-1
（1） a2+a2分之1=a²+1/a²=(a-1/a)²+2=1+2=3
（2）a四次方+a四次方分之1= (a²+1/a²)²-2=3²-2=7
（3）a+a分之1=±√(a+1/a)²=±√(a²+1/a²+2)=±√(3+2)=±√5