诸如a2+4a+3、-6+a+a2的式子怎样因式分解?其中a2表示a的平方.请写出具体过程和规则.麻烦您啦……有没有说得简单易懂一点的？

诸如a2+4a+3、-6+a+a2的式子怎样因式分解?其中a2表示a的平方.请写出具体过程和规则.麻烦您啦……有没有说得简单易懂一点的？
诸如a2+4a+3、-6+a+a2的式子怎样因式分解?
其中a2表示a的平方.请写出具体过程和规则.麻烦您啦……
有没有说得简单易懂一点的？

诸如a2+4a+3、-6+a+a2的式子怎样因式分解?其中a2表示a的平方.请写出具体过程和规则.麻烦您啦……有没有说得简单易懂一点的？
1.(a+3)(a+1)
2.(a+2)(a-3)
根据为达定理,x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a
所以ax2+bx+c=(x+p)(x+q),p+q=b/a,pq=c/a
可得以上结果

a2+4a+3=（a+1)(a+3)
-6+a+a2=a2+a-6=(a+3)(a-2)

1.把下列各式分解因式：
(1)x2+5x+4； (2)y2+4y－5；
(3)m2－6m+8； (4)p2－5p－36.
答：
(1)(x+1)(x+4)； (2)(y+5)(y－1)；
(3)(m－2)(m－4)； (4)(p+4)(p－9).
2.问：在二次三项式x2+px+q中，p和q各满足什么条...

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1.把下列各式分解因式：
(1)x2+5x+4； (2)y2+4y－5；
(3)m2－6m+8； (4)p2－5p－36.
答：
(1)(x+1)(x+4)； (2)(y+5)(y－1)；
(3)(m－2)(m－4)； (4)(p+4)(p－9).
2.问：在二次三项式x2+px+q中，p和q各满足什么条件时，可以因式分解?
答：把常数q分解因数，选择其中的两个因数，使它们的代数和等于p，此时，二次三项式
x2+px+q可以分解因式.
二、新课
二次三项式x2+px+q中的x，不仅可以是单项式，也可以是多项式. 同样，P和q不仅可以是单项式(包括数)，也可以是多项式.对于这样的多项式怎样分解因式呢?
例1 把x4+6x2+8分解因式.
分析：这个多项式不是关于x的二次三项式，如果把x2设为y，那么这个多项式就可转化为y 2+6y+8，这是关于y的二次三项式，我们就可以运用上一节课所学的方法分解因式了.这里，设y=x2，把y称为辅助元，这种方法叫做换元法
解 设x2=y，则多项式变为
y2+6y+8，
把它分解因式，得
y2+6y+8=(y+2)(y+4).
再把y换成x2，得
x4+6x2+8=(x2) 2+6x2+8=(x2+2)(x2+4).
指出：通过设辅助元，把所给的多项式转化为形如x2+px+q的二次三项式，在解题中，代换的步骤可以省略.
例2 把(a+b) 2－4(a+b)+3分解因式.
分析：如果把(a+b)看作一个整体，这样原多项式可看成关于(a+b)的二次三项式，就可以进行因式分解了.
解 (a+b) 2－4(a+b)+3=(a+b－1)(a+b－3).
指出：把(a+b)看作二次三项式x2+px+q中的字母x的方法称为“换元法”，这种“整体”思想方法是代数中的主要思想方法，它能起到化难为易，化繁为简的作用.
例3 把(x2－3x+2)(x2－3x－4)－72因式分解.
分析：这个多项式较复杂，若能注意题目中的各项的特点，把某些项看作一个整体，运
用代换法，即通过设辅助元，把原多项式转化为形如x2+px+q的二次三项式，就可以进行因式分解了.
问：运用整体思想和换元法，可以有几种不同的分解因式的方法?(不要求写出设辅助元的代换过程.)
解 方法1 把x2－3x看作一个整体.
原式=[(x2－3x)+2][(x2－3x)－4]－72
=(x2－3x)2－2(x2－3x)－80
=(x2－3x－10)(x2－3x+8)
=(x－5)(x+2)(x2－3x+8).
方法2 把x2－3x+2看作一个整体.
原式=(x2－3x+2)[(x2－3x+2)－6]－72
=(x2－3x+2)2－6(x2－3x+2)－72
=[(x2－3x+2)－12][(x2－3x+2)+6]
=(x2－3x－10)(x2－3x+8)
=(x－5)(x+2)(x2－3x+8).
方法3 把x2－3x－4看作一个整体.
原式=[(x2－3x－4)+6](x2－3x－4)－72
=(x2－3x－4)2+6(x2－3x－4)－72
=(x2－3x－4+12)(x2－3x－4－6)
=（x2-3x+8）(x2-3x-10)
=(x2－3x+8)(x－5)(x+2).
指出；通过例3可以看到，如果把二次三项式(x2－3x+2)与二次三项式(x2－3x－4)相乘，
将得到一个四次多项式，这时再分解因式就困难了.如果把其中的某些项看作一个整体(即把它看作一个新的辅助元)，这就把问题转化为我们熟悉的关于新辅助元的二次三项式，就可以用学过的方法分解因式了.
例4 把x2－3xy+2y2分解因式.
问：所给的多项式的结构特点是什么?
答：多项式中的x和y的最高次项都是2次，中间项x与y的乘积项，次数也是2次，因此这个多项式既可以看作是关于x的二次三项式，也可以看作是关于y的二次三项式.
问：如果把它看作是关于x的二次三项式，怎样分解因式?
答：这时，2y2就相当于常数项，可以把它分解为－y与－2y的积，那么－y+(－2y)=－3y恰好等于一次项x的系数.
解 x2－3xy+2y2=x2－3yx+2y2=(x－y)(x－2y).
指出：由例4可以看到，当二次三项式x2+px+q中的p和q是一个单项式时，如果q可以分觖成两个因式之积，而这两个因式之和正好等于一次项系数p时，这样的二次三项式就可以分解因式.
三、课堂练习
把下列各式分解因式：
1.x4－15x2+26； 2.(x+y) 2－(x+y)－2；
3.y4－26y2+25； 4.(a－b) 2+6(b－a)+5；
5.(x2－2x)2－7(x2－2x)－8； 6.x2－2xy－8y2；
7.x2+(a+b)x+ab； 8.x4－7x2y2+6y4；
9.(a+b) 2+m(a+b)－12m2.
答案：
1.(x2－13)（x2-2）； 2.(x+y+1)(x+y－2)；
3.(y+5)(y－5)(y+1)(y－1)； 4.(a－b－1)(a－b－5)；
5.(x－4)(x+2)(x－1) 2； 6.(x+2y)(x－4y)；
7.(x+a)(x+b)； 8.(x+y)(x－y)(x2－6y2)；
9.(a+b+4m)(a+b－3m).
四、小结
本节课所讨论的四个例题都可以通过换元方法，即整体思想方法把原问题转化为形如x2+px+q的二次三项式的因式分解问题.
学会具体解题方法固然重要，但通过解数学题掌握数学思想方法更为重要.
五、作业
把下列各式分解因式：
1.(1)x4+7x2－18； (2)x6+8x3+15；
(3)m2x2－8mx+12； (4)x2y2－7xy+10；
2.(1)x2－7xy+12y2； (2)a2+2ab－15b2；
(3)m2+4mn－12n2； (4)p2+9pq+18q2.
3.(1)(m+n) 2－(m+n)－30； (2)(x－y) 2－3(x－y)－40；
(3)(2m+n) 2－4r(2m+n)+3r2； (4)(a－b) 2－12(a－b)－45.
4.(1)(x2－4x) 2－(x2－4x)－20； (2)(a2+5a+3)(a2+5a－2)－6.
答案：
1.(1)(x2－2)(x2+9)； (2)(x2+3)(x3+5)；
(3)(mx－2)(mx－6)； (4)(xy－2)(xy－5).
2.(1)(x－3y)(x－4y)； (2)(a+5b)(a－3b)；
(3)(m－2n)(m+6n)； (4)(p+3q)(p+6q).
3.(1)(m+n－6)(m+n+5)； (2)(x－y+5)(x－y－8)；
(3)(2m+n－r)(2m+n－3r)； (4)(a－b－15)(a－b+3).
4.(1)(x+1)(x－5)(x－2) 2；
(2) (a2+5a+3)(a2+5a－4)－6
=[(a2+5a)+3][(a2+5a)－2]－6
=(a2+5a) 2+(a2+5a)－12
=(a2+5a+4)(a2+5a－3)
=(a+1)(a+4))(a2+5a－3).

收起

a2+4a+3=（a+1)(a+3)
-6+a+a2=a2+a-6=(a+3)(a-2)正确答案