证明,X趋近正无穷时,sinx方/根号x等于0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 20:21:11
证明,X趋近正无穷时,sinx方/根号x等于0证明,X趋近正无穷时,sinx方/根号x等于0证明,X趋近正无穷时,sinx方/根号x等于00.5分子有理化翻下来x/(跟号下x方加1再加x)手机上打不出

证明,X趋近正无穷时,sinx方/根号x等于0
证明,X趋近正无穷时,sinx方/根号x等于0

证明,X趋近正无穷时,sinx方/根号x等于0
0.5
分子有理化翻下来
x/ (跟号下x方加1 再加x) 手机上打不出见谅啊

分子分母同时乘以根号下X的平方加1,再减X,然后分子分母同时除以X,这时要再分情况讨论时趋向正无穷和负无穷。

1除以根号x是等于零的
sinx方是有界的

这是无穷大-无穷大型的极限
分子分母同乘以根号(X +P )(X +Q )+X
=[(p+q)x+pq]/(根号(X +P )(X +Q )+X )
除以+无穷大
=[(p+q)]/(根号(1)+1)=(p+q)/2
除以-∞,得到的是-(p+q)/2

如需要构造一个f'(x)不在的函数
令a=0,f(x)定义如下
f(x)=sin(2nπx) / n x∈(n-1,n]
其中n=1,2,3....
当这个函数是趋于0的,这是因为,
在第个区间(n-1,n]的最大最小值分别为
-1/n,1/n.
而这个函数是可导的
f'(x)= 2πcos(2nπx) x∈(n-1,n]
...

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如需要构造一个f'(x)不在的函数
令a=0,f(x)定义如下
f(x)=sin(2nπx) / n x∈(n-1,n]
其中n=1,2,3....
当这个函数是趋于0的,这是因为,
在第个区间(n-1,n]的最大最小值分别为
-1/n,1/n.
而这个函数是可导的
f'(x)= 2πcos(2nπx) x∈(n-1,n]
(在x=n处,可以用左右导数来验证可导)
f'(x)在无穷处极限不会为0
因为f'(n) = 2π 是一个常数列
所以存在一个子列不为趋于0.
所以f'(x)极限不为0.

收起

洛必达(e^(3x)/(2+e^(3x)))/(e^(3x)/(3+e^(3x)))
=(3+e^(3x)/(2+e^(3x)=1

洛必达(e^(3x)/(2+e^(3x)))/(e^(3x)/(3+e^(3x)))
=(3+e^(3x)/(2+e^(3x)=1

因为|sinx|≤1,X->+∞时为有界函数,而1/√X为无穷小,所以结果为0

洛必达(e^(3x)/(2+e^(3x)))/(e^(3x)/(3+e^(3x)))
=(3+e^(3x)/(2+e^(3x)=1