求:X趋近无穷时,根号(X的平方-X+1)-X+K的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 01:50:39
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求:X趋近无穷时,根号(X的平方-X+1)-X+K的极限

求:X趋近无穷时,根号(X的平方-X+1)-X+K的极限
答案:-1/2+K
lim(x-->+∞)√(x²-x+1)-x+k
= lim(x-->+∞)[√(x²-x+1)-x][√(x²-x+1)+x]/[√(x²-x+1)+x] +k
= lim(x-->+∞)(1-x)/[√(x²-x+1)+x] +k
= lim(x-->+∞)-(x-1)/[√(x²-x+1)+x] +k (说明:这边之所以要说是趋于正无穷,是因为这一步要除到分母中.而如果x-->-∞的话,那么很明显√(x²-x+1)-x+k是趋于正无穷的,也就是说没有极限)
= lim(x-->+∞)-1/{√{[(x-1)²+x]/(x-1)²}+x/(x-1)} +k
= lim(x-->+∞)-1/[√(1+x/(x-1)²)+1] +k
= -1/(1+1) +k
=-1/2+k