初二数学利用面积法证明勾股定理
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 08:21:17
初二数学利用面积法证明勾股定理初二数学利用面积法证明勾股定理 初二数学利用面积法证明勾股定理（1）小正方形面积=（a+b）^2=a^2+2ab+b^2大正方形面积=c^2四个三角形面积=1/
初二数学利用面积法证明勾股定理
初二数学利用面积法证明勾股定理
初二数学利用面积法证明勾股定理
（1）
小正方形面积=（a+b）^2=a^2+2ab+b^2
大正方形面积=c^2
四个三角形面积 =1/2ab×4=2ab
∵大正方形面积= 大正方形面积+ 四个三角形面积
∴a^2+2ab+b^2=c^2+2ab
化简得a^2+b^2=c^2
（2）
大正方形面积=c^2
小正方形面积=（a-b）^2=a^2-2ab+b^2
四个三角形面积 =1/2ab×4=2ab
∵大正方形面积= 大正方形面积+ 四个三角形面积
∴c^2=a^2-2ab+b^2+2ab
化简得a^2+b^2=c^2
(3)
梯形面积=1/2（a+b）^2=1/2a^2+ab+1/2b^2
三个三角形面积 =1/2ab×2+1/2c^2=ab+1/2c^2
∵梯形面积= 三个三角形面积
∴1/2a^2+ab+1/2b^2=ab+1/2c^2
化简得a^2+b^2=c^2