四边形ABCD中,AB平行CD,AD=BD=CD=3,BC=4,则对角线AC的长是( )没人麼?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:12:39
四边形ABCD中,AB平行CD,AD=BD=CD=3,BC=4,则对角线AC的长是()没人麼?四边形ABCD中,AB平行CD,AD=BD=CD=3,BC=4,则对角线AC的长是()没人麼?四边形ABC

四边形ABCD中,AB平行CD,AD=BD=CD=3,BC=4,则对角线AC的长是( )没人麼?
四边形ABCD中,AB平行CD,AD=BD=CD=3,BC=4,则对角线AC的长是( )
没人麼?

四边形ABCD中,AB平行CD,AD=BD=CD=3,BC=4,则对角线AC的长是( )没人麼?
先过B作CD边上的高BE,在直角三角形BE中,由勾股定理可以求出DE为1/3
再过A作CD的延长线的垂线AF,则易知DF=DE=1/3
在直角三角形ACF中,再由勾股定理可得AF^2+CF^2=AC^2
在直角三角形ADF中,可得AF^2+DF^2=AD^2
两式相减,得AC^2-AD^2=CF^2-DF^2
AC^2=(3+1/3)^2-(1/3)^2+3^3=20
可解出AC=根号20

思想是:在三角形ADC中运用余弦定理做,这样我们就要求角ADC,明显其余角BAD=BDC更好求,所以分三步走。【1】求角BDC;【2】求角ADC;【3】求AC
由余弦定理可知:在三角形BDC中有BC^2=BD^2+DC^2-2*BD*DC*cosBDC,解得cosBDC=1/9;
cosADC= - 1/9;
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思想是:在三角形ADC中运用余弦定理做,这样我们就要求角ADC,明显其余角BAD=BDC更好求,所以分三步走。【1】求角BDC;【2】求角ADC;【3】求AC
由余弦定理可知:在三角形BDC中有BC^2=BD^2+DC^2-2*BD*DC*cosBDC,解得cosBDC=1/9;
cosADC= - 1/9;
再由余弦定理有AC^2=AD^2+CD^2-2*AD*CD*cosADC,解得AC=root(20)

收起

如图

∵AD=BD=CD=3,∴A、B、C三点共圆,以D为圆心,AD为半径作⊙D,延长BD交⊙D于E

易得∠BAC=∠BEC(同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等)

又∵AB‖CD,∴∠BAC=∠ACD,∴∠ACD=∠BEC

易得△DCA≌△DCE,∴AC=EC

∵BE是⊙D的直径,∴△BCE是直角三角形

∴EC²=BE²-BC²

∴AC=EC=√(BE²-BC²)=√[(2×3)²-4²]=2√5