一道解方程,2(x的平方+x的平方分之1)-3(x+x分之1)-1=0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 00:04:10
一道解方程,2(x的平方+x的平方分之1)-3(x+x分之1)-1=0一道解方程,2(x的平方+x的平方分之1)-3(x+x分之1)-1=0一道解方程,2(x的平方+x的平方分之1)-3(x+x分之1

一道解方程,2(x的平方+x的平方分之1)-3(x+x分之1)-1=0
一道解方程,2(x的平方+x的平方分之1)-3(x+x分之1)-1=0

一道解方程,2(x的平方+x的平方分之1)-3(x+x分之1)-1=0
设x+1/x=a
(x+1/x)²=x²+1/x²+2
x²+1/x²=a²-2
∴原方程可变为
2(a²-2)-3a-1=0
2a²-4-3a-1=0
2a²-3a-5=0
(a+1)(2a-5)=0
∴a=-1 a=5/2
当a=1时
x+1/x= -1
x²+x+1=0
△=1-4=-3<0(舍去)
∴a=5/2
x+1/x=5/2
x²-5/2x+1=0
2x²-5x+2=0
(x-2)(2x-1)=0
x=2 x=0.5

令x+1/x=t,则t^2=x^2+1/x^2+2
原方程即2(t^2-2)-3t-1=0
即2t^2-3t-5=0
故t=x+1/x=-1(x无解,舍去)或t=x+1/x=5/2
解之得 x=2或x=1/2即为原方程的解

观察发现x+1/x是共同元素,换元得2(t^2-2)-3t-1=0
展开,通过十字相乘法,得(t+1)(2t-5)=0 t=-1 或t=2.5 然后回去将t代入x+1/x=t,求X