2、设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,且m<n,已知AB=I,其中I为m阶单位矩阵,证明B的列向量组线性无

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 02:37:44
2、设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,且m<n,已知AB=I,其中I为m阶单位矩阵,证明B的列向量组线性无2、设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,且m<n,已知AB=I,其中I为m阶单位矩阵,证明B的列

2、设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,且m<n,已知AB=I,其中I为m阶单位矩阵,证明B的列向量组线性无
2、设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,且m<n,已知AB=I,其中I为m阶单位矩阵,证明B的列向量组线性无

2、设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,且m<n,已知AB=I,其中I为m阶单位矩阵,证明B的列向量组线性无
证明:首先有 r(B)>=r(AB)=r(I)=m
而B只有m列,所以 r(B)

0000

做两个方程组:
ABX=0; (1)
BX=0;(2)
显然(2)必然是(1)的解
因为AB = I ,故(1)方程组只有零解,那么(2)方程组也就只有零解;
因而B的秩r(B)=m ,所以,B的列向量无关。

我还没学过,不好意思