设r是方阵A的特征值,如何证明r的平方是方阵A的平方的特征值

设r是方阵A的特征值,如何证明r的平方是方阵A的平方的特征值 设λ为方阵A的特征值,证明λ²是A²的特征值. 设R是可逆矩阵A的一个特征值,证明：det(A)/ R是A的伴随矩阵A*的一个特征值. 线性代数证明,设A是n阶方阵,且A的平方等于En,证明R（A+E）+R（A-E）设A是n阶方阵,且A的平方等于En,证明R（A+E）+R（A-E）=n 设λ 是n阶方阵A的特征值,证明:Α+2E的特征值为λ+2. 设n阶方阵A的n个特征值互异,n阶方阵B与A有相同的特征值,证明：A与B是相似的? 设a为方阵A的特征值,证明a^m为方阵A^m的特征值 线性代数,设A是(n≥2)阶方阵,证明A*是A的伴随矩阵,r(A*)=1的充要条件是r(A)=n-1. a为方阵A的特征值,证明a^3是A^3的特征值. 如果λ是方阵A的特征值,证明λ^2是A^2的特征值 设n阶矩阵A不等于E,如果r（A+E）+r（A-E）=n,证明,-1是A的特征值 A=URU∧T(矩阵舒尔分解),U为正交矩阵,R为上三角矩阵U为正交矩阵,R为上三角,证明：若方阵A有n个实特征值,则A有舒尔分解,证明思路是：设u1是相对λ1的单位特征向量,U=[u1 u2 … un]是正交矩阵,这 设a是方阵A的特征值,f(x)是x的多项式,证明：f(a)是f(A)的特征值. 设n阶方阵A满足A²=2A.证明A的特征值只能是0或2 证明：设λ是方阵A的特征值,证明(1) λ^2是A^2的特征值;(2)当A可逆 时,λ^-1是A^-1的特征值 λ是方阵A的特征值,如何证明1/λ是A^（-1）的特征值,其中（-1）表示A的逆 证明 设A是非奇异矩阵,R是A的任意特征值,||A||是相容矩阵范数,||I||>=1;1/||A|| 设A∈Mat n×n (R),并且A是正交矩阵.证明：如果 | A | =－1,则 －1是A的一个特征值.