设A是n阶方阵,若有正整数k,使得A^k=E,证明A相似于对角矩阵

设A是n阶方阵,若有正整数k,使得A^k=E,证明A相似于对角矩阵 证明:若n阶方阵A的特征值全是0,则存在正整数k,使得A^k=0 证明:若n阶方阵A的特征值全是0,则存在正整数k,使得A^k=0 线性代数线性无关的证明设A是n阶方阵,若存在正整数k,使得线性方程组A^kX = 0有解向量a,且A^(k-1)a≠0,证明：向量组a,Aa,...,A^(k-1)a是线性无关的. A、B喂n阶方阵,设A~B,证明:A^k~B^k(k为正整数) 设A为n阶方阵,对其正整数k>1,A^k=0,证明：（E-A）^(-1)=E+A+A^2+,+A^(k-1) 设A为n阶矩阵 存在正整数k 使得A的k次方等于O 证明：A不可逆 设A是n*n阶矩阵,α是列向量,且存在正整数k,使得A^(k-1)α≠0,A^k=0,证明：α,Aα,...,A^(k-1)α线性无关.急用, 设A是n阶非0矩阵,如果存在一正整数k使得A^k=0,证明A不可能相似于对角矩阵. A为n阶方阵,证明：若存在正整数k使A^k=0,则A的特征值只能是0 关于特征值的一道证明题!证明：若n阶方阵A满足A^k＝0（k是正整数）,则A的特征值必为零. 设A为n阶方阵,k是常数,证明：|kA|=k的n次方|A| 证明向量组线性无关设A是n阶方针,若存在n维列向量a和正整数k,使得A^k*a=0,A^(k-1)*a!=0,证明：向量组a,A*a,A^2*a,…,A^(k-1)*a线性无关 设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组A^kX=0有解向量a,且A^k-1a≠0.证明:a,Aa,…,A^K-1a线性无关 线性方程组证明设A是n阶方阵,Ax=0只有零解,求证,对任意正整数k,A^kx=0（A的k次方x）也只有零解 设A为n阶方阵,且A^k=O（k为正整数）求证（I-A）^-1=I+A+A^2+A^3+...A^K-1 设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组A^kα=0有解向量,且A^(k-1)α≠0请问：为什么A^(k+1)α=0,A^(k+2)α=0.A^(k+n)α=0为什么A^(k-2)α≠0,A^(k-3)α≠0.A^(k-n)α≠0 设A为n阶方阵,B为n阶可逆阵,若存在正整数k使A^k=O,则矩阵方程AX=XB仅有零解方程两边左乘A^(k-1),A^(k)X=A^(k-1)XB=O对A^(k-1)XB=O右乘B的逆矩阵,A^(k-1)X=O由于A^(k-1)不恒为O,所以X=O这样证明对吗.