增广矩阵的秩有什么含义,比如三个平面的方程组中增广矩阵的秩有什么具体的含义

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 12:48:47

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线性方程组（非其次的）有解的充分必要条件是他的系数矩阵与他的增广矩阵有相同的秩.应该指出这个判别调件与消元法是一致的.我们知道用消元法解方程组的第一步就是用初等行变换把增广矩阵化成阶梯型.这个阶梯型矩阵在适当调动前n列的顺序后可能有两种情形：一种是不全为0的最后一行为0 0 0……0 d(r+1)
或者是 0 0 0……c（rr)……c（rn） d（r）
在前一种方程无解,后一种有解.事实上,把这个阶梯型矩阵的最后一列去掉,那就是线性方程组的系数矩阵经过初等变换所化成的阶梯形.这就是说当系数矩阵与增广矩阵的秩相同是,方程组有解；当增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩加1是方程组无解.
看一下这个方程组a11x1+a12x2+a13x3=b1;a21x1+a22x2+a23x3=b2;
他的系数矩阵为A={a11 a12 a13 增广矩阵B{a11 a12 a13 b1
a21 a22 a23} a21 a22 a23 b2}
他们的秩可能是1或2.有3种可能:
1.r(A)=1,r(B)=1.这就是A的两行成比例,因而这两个平面平行.又因为B的两行也成比例所以这两个平面重合,方程组有解.
2.r(A)=1,r(B)=2.是说两个平面平行而不重合.方程组无解.
3.r(A)=2,这时r(B)一定为2.在几何上就是这两个平面不平行,因而一定相交.方程组无解.
抄书的,当打字练习吧.

增广矩阵的秩有什么含义,比如三个平面的方程组中增广矩阵的秩有什么具体的含义线性代数中,增广矩阵的秩与系数矩阵的秩有什么不同? 增广矩阵的怎么看增广矩阵的秩增广矩阵的秩怎么求? 满秩矩阵增广秩满秩矩阵的增广矩阵秩应该必然相同吧! 求矩阵A和它增广矩阵的秩, 线性代数,比较矩阵的秩和增广矩阵的秩有什么方法一下子就可以看出来吗?例如变换为阶梯形,知道增广矩阵的秩为3,那如果不看增广矩阵最右边的一列,不就相当于是原来那个矩阵,是否可以直增广矩阵是谁发明的?为什么而发明,或者说,它的存在有什么意义? 线性代数：增广矩阵的秩的行列式等于0说明了什么? 系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相等为什么是非齐次线性方程组有解的充要条件呢 matlab中如何求矩阵和向量的增广阵有没有一个函数直接求增广阵的，比如A=f（a，b）其中a是矩阵，b是列向量。如何求系数矩阵的秩如何求增广矩阵中的系数矩阵的秩? 关于增广矩阵的秩,图片中的增广矩阵的秩不应该是等于1吗?系数矩阵的秩无论a=-1还是等于0系数矩阵的秩不都应该等于2吗,有无穷多解的条件不是系数矩阵的秩=增广矩阵的秩小于列数吗? 线性方程组AX=b的增广矩阵系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,则非线性方程组无解,如果有解,系数矩阵的秩与未知数个数相等则有唯一怎样快速比较矩阵的秩和它的增广矩阵的秩大小关系线性方程组Ax=b的系数矩阵和增广矩阵的秩的关系