证明::正交正定矩阵必为单位矩阵!

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 08:16:15

证明::正交正定矩阵必为单位矩阵!证明::正交正定矩阵必为单位矩阵!证明::正交正定矩阵必为单位矩阵!由定义,正交正定矩阵a,a*a''=a''*a=E；另外显然有a*E=E*a=E;比较二式,由于ab=

证明::正交正定矩阵必为单位矩阵!
证明::正交正定矩阵必为单位矩阵!

证明::正交正定矩阵必为单位矩阵!
由定义,正交正定矩阵a,a*a'=a'*a=E；
另外显然有a*E=E*a=E;
比较二式,由于ab=ba=E中如果a、b正定,对正定的a,有b唯一,（正定的b,有a唯一）,
所以b=E,同理证得a=E；所以,a=b=a'=b’=E .

用A'表示矩阵A的转置
因为A正定，存在矩阵C，使A=C'C
A'=(C'C)'=C'C=A
又因为A正交
AA’=E=A^2
所以A=E

首先，你所说的正定一定要是对称正定，对于非对称的正定矩阵结论不成立。
如果是对称正定，那么很容易，考察下面事实
1.对于对称正定阵A，A可对角化，并且特征值是正实数；
2.对于正交阵A，A可对角化，其特征值都在单位圆周上；
3.相似于单位阵的矩阵只有单位阵。...

全部展开

首先，你所说的正定一定要是对称正定，对于非对称的正定矩阵结论不成立。
如果是对称正定，那么很容易，考察下面事实
1.对于对称正定阵A，A可对角化，并且特征值是正实数；
2.对于正交阵A，A可对角化，其特征值都在单位圆周上；
3.相似于单位阵的矩阵只有单位阵。

收起

证明::正交正定矩阵必为单位矩阵! 证明如果一个正交矩阵是正定矩阵,那么它必为单位矩阵 n阶矩阵A既是正交矩阵又是正定矩阵证明A是单位矩阵如何证明n阶矩阵A即是正交矩阵又是正定矩阵当且仅当A为单位矩阵? 求证：正交矩阵A是正定矩阵的充分必要条件为A是单位矩阵证明:正定矩阵的对角线元素必为正数若n阶方程A既是正定矩阵,又是正交矩阵,证明：A是单位矩阵怎样证明矩阵A为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵 D正交矩阵证明正交矩阵已知E是单位矩阵,u是单位列向量,证明：E-2uu'为正交矩阵. 设A正定矩阵,证明A^m为正定矩阵. 证明：任意非奇异实矩阵均可表示为一个正交矩阵和一个正定阵的乘积正定矩阵证明【线性代数】证明矩阵正定! 如何证可逆实矩阵可分解为一个正交矩阵与一个正定矩阵的乘积如何证可逆实矩阵可分解为一个正交矩阵与一个正定矩阵的乘积设A为n阶正阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵证明:n阶主对角元素为正数的上三角正交矩阵是单位矩阵