设矩阵A=(1 2 1 2,0 1 a a ,1 a 0 1)已知齐次线性方程组AX=0的基础解系含2个向量求a的值并求AX=0的结构式通解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 01:37:43
设矩阵A=(1212,01aa,1a01)已知齐次线性方程组AX=0的基础解系含2个向量求a的值并求AX=0的结构式通解设矩阵A=(1212,01aa,1a01)已知齐次线性方程组AX=0的基础解系含

设矩阵A=(1 2 1 2,0 1 a a ,1 a 0 1)已知齐次线性方程组AX=0的基础解系含2个向量求a的值并求AX=0的结构式通解
设矩阵A=(1 2 1 2,0 1 a a ,1 a 0 1)已知齐次线性方程组AX=0的基础解系含2个向量
求a的值并求AX=0的结构式通解

设矩阵A=(1 2 1 2,0 1 a a ,1 a 0 1)已知齐次线性方程组AX=0的基础解系含2个向量求a的值并求AX=0的结构式通解
由已知,4-r(A) = 2.
所以 r(A) = 2.
A =
1 2 1 2
0 1 a a
1 a 0 1
r3-r1
1 2 1 2
0 1 a a
0 a-2 -1 -1
r2+ar3
1 2 1 2
0 a^2-2a+1 0 0
0 a-2 -1 -1
所以 a^2-2a+1 = (a-1)^2 = 0
所以 a = 1.
A -->
1 2 1 2
0 0 0 0
0 -1 -1 -1
r1+2r3,r3*(-1)
1 0 -1 0
0 0 0 0
0 1 1 1
AX=0的通解为:c1(1,-1,1,0)'+c2(0,-1,0,1).