设A是实数域上的矩阵,证明:若A^T A=0,则A=0

设A是实数域上的矩阵,证明:若A^T A=0,则A=0 设a是实数矩阵,证明AX=0与A(T)AX=0同解,从而矩阵A与A(T)A的秩相等 设A是n阶实数矩阵,若A^T*A=0,证明：A=0 设A为实数域上n×s矩阵,证明对任意的n×t实矩阵B,存在s×t矩阵C,使得A'AC=A'B 设A是实对称矩阵,证明只要实数t足够大,tE+A一定是正定矩阵 设A是实数矩阵,证明AX=0与A(T)AX=0同解,从而矩阵A与ATA的秩相等 证明：设A为任意矩阵,则A(上标为T）A是对称矩阵 设A是m*n的实矩阵,且rank(A)=n,证明A^T A是正定矩阵 设A是实数域上n级可逆矩阵,证明：A可唯一分解成A=TB.其中T是正交阵,B是主对角元都为正的上三角矩阵.备注：存在性已证出,主要是我在证唯一性的时候方法太复杂,是逐个去证T的列向量唯一. 设A,B都是实数域R上的n×n矩阵,证明:AB,BA的特征多项式相等 大学高等代数矩阵证明题 （合同标准型）设A为实对称矩阵,则1)存在正实数t,使tE+A正定；2)存在正实数t,使E+tA正定；3)若可逆,则A与A逆有相同的正、负惯性指数,特别地,A正定的充要条件是A逆正 设A是n阶实对称矩阵,证明：（1）A的特征值全是实数；（2）若A为正定矩阵,则A^2也是正定矩阵 设A是正交矩阵,证明A^*也是正交矩阵 请问,设A是n阶实数矩阵,若A转置乘A等于0,用矩阵分块来证明A=0怎么证? 设A为实数域R上的n级正定矩阵.证明：A的元素中绝对值最大的必在主对角线上 设A为实数域R上的n级正定矩阵.证明：A的元素中绝对值最大的必在主对角线上 设A为实对称矩阵,t为实数,证明:当t充分大时,矩阵tE+A为正定矩阵 设AB均是n阶实对称矩阵,其中A正定,证明存在实数t使tA+B是正定矩阵