一道英文的数学题,题目在下面.Find all possible triples (a,b,c) of positive integers such that a²+b-c=100 and simultaneously a+b²-c=122.翻译：求证一组3位正整数a,b,c可以同时让a²+b-c=100和a+b²-c=122成立
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 03:44:07
一道英文的数学题,题目在下面.Find all possible triples (a,b,c) of positive integers such that a²+b-c=100 and simultaneously a+b²-c=122.翻译：求证一组3位正整数a,b,c可以同时让a²+b-c=100和a+b²-c=122成立
一道英文的数学题,题目在下面.
Find all possible triples (a,b,c) of positive integers such that a²+b-c=100 and simultaneously a+b²-c=122.
翻译：求证一组3位正整数a,b,c可以同时让a²+b-c=100和a+b²-c=122成立.
一道英文的数学题,题目在下面.Find all possible triples (a,b,c) of positive integers such that a²+b-c=100 and simultaneously a+b²-c=122.翻译：求证一组3位正整数a,b,c可以同时让a²+b-c=100和a+b²-c=122成立
a^2+b-c=100.(1)
a+b^2-c=122.(2)
(2)-(1)得
b^2-a^2+a-b=22
即
(b-a)(a+b-1)=22
正整数a,b,c,那么b-a和b+a-1均为正整数且b-a100,那么a=5,b=7不满足条件
所以只存在一组正整数解(a,b,c)=(11,12,33)
all possible 是找出所有。。
a²+b-c=100和a+b²-c=122两式相减
b²-a²+a-b=(b-a)(a+b-1)=22=11*2=2*11=1*22=22*1
可得(a,b)=(5,7),(11,12)
所以（a,b,c）=（11,12,33）
由a²+b-c=100和a+b²-c=122得 a²+b=100+c,a+b²=122+c。这两个式子相减得a-a²+b²-b=22；
即 b²-a²-(b-a)=22;即(b-a)(b+a)-(b-a)=22;即(b-a)(b+a-1)=22; 由此可假设b-a=2,(b+a-1)=11;由假设可解得a=5...
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由a²+b-c=100和a+b²-c=122得 a²+b=100+c,a+b²=122+c。这两个式子相减得a-a²+b²-b=22；
即 b²-a²-(b-a)=22;即(b-a)(b+a)-(b-a)=22;即(b-a)(b+a-1)=22; 由此可假设b-a=2,(b+a-1)=11;由假设可解得a=5，b=7；带入a²+b-c=100得 c= -68；不满足正整数要求。再次假设b-a=1,(b+a-1)=22；解得a=11，b=12；带入a²+b-c=100得 c= 33；再带入a+b²-c=122验证成立。
故a=11，b=12，c= 33可以同时让a²+b-c=100和a+b²-c=122成立。
望采纳，谢谢！
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