设A、B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则（ ）(A) E-A= E-B (B) A与B有相同的特征值和特征向量(C) 对任意常数t,tE-A与tE-B相似 (D) A与B都相似于一个对角矩阵B答案中的特征向量是相同还是不同

问一道关于相似矩阵的证明题（线性代数）设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵.证明：对任意常数t,tE-A与tE-B相似. 设A,B均为n阶实对称矩阵,证明:A与B相似 设A、B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则（ ）(A) E-A= E-B (B) A与B有相同的特征值和特征向量(C) 对任意常数t,tE-A与tE-B相似 (D) A与B都相似于一个对角矩阵B答案中的特征向量是相同还是不同 设A,B为n阶矩阵且A+B＝E,证明：AB＝BA A,B为n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA相似 设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵 D正交矩阵 设A,B是n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA相似. 设A为m*n矩阵,B为k*n矩阵,且r(A)+r(B) A,B皆为N阶方阵且相似,证：矩阵 6E—A 都和 6E—B 相似. 若n阶矩阵A的特征值为0,1,2.n-1,矩阵B与A相似,则|B+E|= 设A为m*n阶矩阵,B为n*m阶矩阵,且AB=E则R(A)=?,R(B)=? 设n阶矩阵A,B相似,那么A^2与B^2相似吗?为什么? 设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵 设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明： 1）如果A有n个不同的特征值,则B相似于对角矩阵；2）如果A,B都相似与对角矩阵,则存在非奇异矩阵P,使得P-1AP与P-1BP均为对角矩阵. 设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵 设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵 设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA也可逆 设A、B为n阶正交矩阵,且|A|不等于|B|.证明：A+B为不可逆矩阵.