设a1,a2,...as是一组两两正交的非零向量,证明他们的线性无关

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 21:11:53

设a1,a2,...as是一组两两正交的非零向量,证明他们的线性无关设a1,a2,...as是一组两两正交的非零向量,证明他们的线性无关设a1,a2,...as是一组两两正交的非零向量,证明他们的线性

设a1,a2,...as是一组两两正交的非零向量,证明他们的线性无关
设a1,a2,...as是一组两两正交的非零向量,证明他们的线性无关

设a1,a2,...as是一组两两正交的非零向量,证明他们的线性无关
设 k1*a1+k2*a2+.+ks*as=0 ,
则 ai*(k1*a1+k2*a2+.+ks*as)=0 (i=1,2,.,s),（*）
因为 a1,a2,.,as 两两正交且非零,则 ai*aj=0 （i≠j）,且 ai*ai=ai^2≠0,
所以由（*）得 0+0+.+ki*ai^2+..+0=0,
即 ki*ai^2=0,（i=1,2,.,s）
由于 ai^2≠0 ,则 ki=0 (i=1,2,.,s),
因此,a1,a2,.,as 线性无关.

设ai=(xi,yi,zi),i=1,2,3. 非零向量a3,使a1,a2,a3两两正交,a2=(-2). 为什么a3要满足齐次线性方程Ax=0,而且经过A初等行变换得

看懂一楼的了吗？那个是对的。他的意义可以理解为，假设他们线性相关，那么必然有一个向量A可以由其他的向量线性表出。又因为两两正交。就用A去分别乘其他各个向量ai(i=1,2,..)，结果为0，这时把A带换成其他向量表示。把括号乘开，各项由于正交而为0，只剩下kai*ai=0,由于ai不为0，k为0，最后就会推出A=0,而产生矛盾。...

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设a1,a2,...as是一组两两正交的非零向量,证明他们的线性无关证明a1,a2,...an和b1,b2,...bn是V的两组标准正交基的充要条件是他们的过渡矩阵是正交矩阵证明a1,a2,...an和b1,b2,...bn是V的两组标准正交基的充要条件是他们的过渡矩阵是正交矩阵 a1=(-1,1,2)^T,a2=(1,1,0)^T,a3=(1,-1,1)^T,则向量a1,a2,a3两两正交,问它们组成的矩阵是不是正交矩阵?有的书上写正交矩阵的充要条件是A各行,各列都是两两正交的单位向量.那么如题它们组成的矩阵只是线性代数证明题：设向量组a1 a2 a3 a4 两两正交证向量组a1 a2 a3 a4线性相关证明若a1 a2 ...as是正交向量组则 a1 a2...as必线性无关设a1,a2...as和b1,b2...bs是两个线性无关的n维向量组,并且每个a1和b1都正交,证明a1...as,b1...bs无关证明勾股定理的推广,若欧式空间中向量a1,a2...am两两正交,则||a1+a2+...+am||^2=||a1||^2+...+||am||^2 已知向量a1＝求向量a2,a3,使a1,a2,a3两两正交.a1={ 1 } -11 已知向量 (1,1,1)T,求向量a1,a2,使a1,a2,a3两两正交. 设a1,a2,a3是三维欧式空间V的一组基,这组基的度量矩阵为.1 -1 2-1 2 -12 -1 6(1)令γ=a1+a2,证明γ是一个单位向量(2)若β=a1+a2+ka3与γ正交,求k的值向量的内积 ,正交向量组设a1=（1,2,3）^T,求非零向量a1,a2,使得向量组a1,a2,a3为正交向量组.上面错了是设a1=（1，3）^T，求非零向量a2,a3,,使得向量组a1,a2,a3为正交向量组。有一道线性代数的例题,完全看不懂,已知一个列向量|1|a1=|1||1|求一组非零向量a2,a3,使a1,a2,a3两两正交.a2,a3应该满足方程a1^x=0 (式中a1^表示a1的转置)那么x1+x2+x3=0,它的基础解系为|1 | |0 |$1=|0 | $2=|1 正交向量组,是指一组两两正交的非零相量.那么是每个相量都不能为零,还是只要不全为零就行了? 设a1,a2,...an是n维欧氏空间V的一组基,a,b是V中任意向量,且,a=x1a1+...+xnan,b=y1a1+...+ynan证明(a,b)=x1y1+...+xnyn《=》a1,a2...an是标准正交基设A是4x5矩阵,且r(A)=3,向量a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的三个解a1= 1 1 2 3 -1;a2=0 -1 2 4 -1;a3=2 3 2 2 -1;求AX=0的一组标准正交基. 设(a1,b1,c1),(a2,b2,c2)是这样的两组实数:对任意整数x,y,数a1x+b1y+c1和a2x+b2y+c2中至少有一个为偶数,证明:(a1,b1,c1),(a2,b2,c2)中必有一组数全是整数. 关于斜率的题目设两直线L1 L2的倾斜角为a1.a2,两直线的斜率是k1k2,则正确的是A.若a1＜a2,则k1＜k2B.若a1=a2,则k1=k2C.若k1＜k2,则a1＜a2D.若k1=k2,则a1=a2为什么B不对?