已知函数f（x）=1/2[1+cos(2x+π/6)],g(x)=1+1/2sin2x1）设x=x.是函数y=f（x）图像的一条对称轴,求g（x.）的值2）将函数y=f（x）图像向右平移π/6个单位后,再将得到的图像上各点伸长到原来的4倍,纵坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 23:48:17
已知函数f（x）=1/2[1+cos(2x+π/6)],g(x)=1+1/2sin2x1）设x=x.是函数y=f（x）图像的一条对称轴,求g（x.）的值2）将函数y=f（x）图像向右平移π/6个单位后,再将得到的图像上各点伸长到原来的4倍,纵坐标
已知函数f（x）=1/2[1+cos(2x+π/6)],g(x)=1+1/2sin2x
1）设x=x.是函数y=f（x）图像的一条对称轴,求g（x.）的值
2）将函数y=f（x）图像向右平移π/6个单位后,再将得到的图像上各点伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=h（x）的图像,求y=h（x）的单调递减区间
已知函数f（x）=1/2[1+cos(2x+π/6)],g(x)=1+1/2sin2x1）设x=x.是函数y=f（x）图像的一条对称轴,求g（x.）的值2）将函数y=f（x）图像向右平移π/6个单位后,再将得到的图像上各点伸长到原来的4倍,纵坐标
1）对f'（x）=cosx,其对称轴为x=π+kπ,则f（x）=1/2[1+cos(2x+π/6)]的对称轴为 x=5/12π+kπ/2 ,k∈N*
g（x.）=1+1/2sin(5/6π+kπ）
=1±1/4
=5/4或3/4
2)y=f（x）图像向右平移π/6个单位后得到f（x）=1/2[1+cos(2x-π/6)],伸长即周期变为原来四 倍,得到h（x）=1/2[1+cos(1/2x-π/6)]
那么h(x)的单调递减区间为〔π/3+4kπ,7π/3+4kπ〕,k∈N*
1）x=x。是函数y=f（x）图像的一条对称轴，
∴2x0+π/6=kπ,k∈Z,
∴2x0=(k-1/6)π,
∴g(x0)=1-(1/4)(-1)^k*.
2)y=f（x）图像向右平移π/6个单位后，得到y=1/2[1+cos(2x-π/6)]的图像。再将得到的图像上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=h（x）=1/2[1+cos(x/2-π/6...
全部展开
1）x=x。是函数y=f（x）图像的一条对称轴，
∴2x0+π/6=kπ,k∈Z,
∴2x0=(k-1/6)π,
∴g(x0)=1-(1/4)(-1)^k*.
2)y=f（x）图像向右平移π/6个单位后，得到y=1/2[1+cos(2x-π/6)]的图像。再将得到的图像上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=h（x）=1/2[1+cos(x/2-π/6)]的图像，
y=h（x）的单调递减区间由
2kπ<=x/2-π/6<=(2k+1)π确定，
（4k+1/3)π<=x<=(4k+7/3)π,为所求。
收起