已知实数a,b,c满足a方+b方=1.b方+c方=2.c方+a方=2.则ab+bc+ca的最小值是什么
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 08:25:47
已知实数a,b,c满足a方+b方=1.b方+c方=2.c方+a方=2.则ab+bc+ca的最小值是什么
已知实数a,b,c满足a方+b方=1.b方+c方=2.c方+a方=2.则ab+bc+ca的最小值是什么
已知实数a,b,c满足a方+b方=1.b方+c方=2.c方+a方=2.则ab+bc+ca的最小值是什么
因a²＋b²＋c²≥－[ab＋bc＋ca],则：ab＋bc＋ca≥－[a²＋b²＋c²]=(－1)【(1/2)[a²＋b²]＋(1/2)[b²＋c²]＋(1/2)[c²＋a²]】=(－1/2)[1＋2＋2]=－5/2,则ab＋bc＋ca的最小值是－5/2
(1)a^2+b^2=1
(2)b^2+c^2=2
(3)a^2+c^2=2
（1）+（2）+（3）：
（4）a^2+b^2+c^2=5/2
(a+b)²+(b+c)²+（a+c)²≥0
展开，得：
a²+2ab+b²+b²+2bc+c&#...
全部展开
(1)a^2+b^2=1
(2)b^2+c^2=2
(3)a^2+c^2=2
（1）+（2）+（3）：
（4）a^2+b^2+c^2=5/2
(a+b)²+(b+c)²+（a+c)²≥0
展开，得：
a²+2ab+b²+b²+2bc+c²+a²+2ac+c²≥0
2(a²+b²+c²）≥-2（ab+bc+ac）
-（a²+b²+c²）≤ab+bc+ca
-5/2≤ab+bc+ac
它的最小值是-5/2。
收起
a^2 + b^2 = 1 (1)
b^2 + c^2 = 1 (2)
c^2 + a^2 = 1 (3)
(1)+(2)-(3): 2b^2 = 1, b = +-1/2^(1/2).
Similarly, a = +-1/2^(1/2), c = +- 1/2^(1/2)
ab + bc + ca 的最小值是 -1/2