sinA=1/2,sinB=1/3,sin(A+B)sin(A-B)=?

sinA=1/2,sinB=1/3,sin(A+B)sin(A-B)=?
sinA=1/2,sinB=1/3,sin(A+B)sin(A-B)=?

sinA=1/2,sinB=1/3,sin(A+B)sin(A-B)=?
=(sinacosb+sinbcosa)(sinacosb-sinbcosa)
=sina^2cosb^2-sinb^2cosa^2
=(1/2)^2[1-(1/3)^2]-(1/3)^2[1-(1/2)^2]
=2/9-1/12
=5/36

由积化和差公式得：
sin(A+B)sin(A-B)=(-1/2)[cos(A+B+A-B)-cos(A+B-A+B)]
=(-1/2)[cos2A-cos2B)
=(-1/2)[1-2sin²A-1+2sin²B）
=sin²A-sin²B
=1/4-1/9
=5/36

(sinAcosB+sinBcosA)(sinAcosB-sinBcosA)
=sinA^2cosB^2-sinB^2cosA^2
=sinA^2cosB^2-sinB^2(1-sinA^2)
=sinA^2cosB^2-sinB^2+sinB^2sinA^2
=sinA^2(cosB^2+sinB^2)-sinB^2
=sinA^2-sinB^2
=1/4-1/9=5/36

5/36

dd

sinA=sin[(A+B)/2 +(A-B)/2]=sin((A+B)/2)*cos((A-B)/2)+cos((A+B)/2)*sin((A-B)/2)=1/2 .......(1)
sinB=sin[(A+B)/2 -(A-B)/2]=sin((A+B)/2)*cos((A-B)/2)-cos((A+B)/2)*sin((A-B)/2)=1/3 .......(2)
(1...

全部展开

sinA=sin[(A+B)/2 +(A-B)/2]=sin((A+B)/2)*cos((A-B)/2)+cos((A+B)/2)*sin((A-B)/2)=1/2 .......(1)
sinB=sin[(A+B)/2 -(A-B)/2]=sin((A+B)/2)*cos((A-B)/2)-cos((A+B)/2)*sin((A-B)/2)=1/3 .......(2)
(1)+(2)得2sin((A+B)/2)*cos((A-B)/2)=5/6............(3)
(1)-(2)得2cos((A+B)/2)*sin((A-B)/2)=1/6............(4)
(3)*(4)得2sin((A+B)/2)*cos((A-B)/2)*2cos((A+B)/2)*sin((A-B)/2)=sin(A+B)sin(A-B)=5/36
答案是5/36

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∵sinA=1/2,sinB=1/3
∴sin(A+B)sin(A-B）=（sinAcosB＋cosAsinB）（sinAcosB－cosAsinB）
=（sinAcosB）^2－（cosAsinB ）^2
=（1/2cosB）^2－（1...

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∵sinA=1/2,sinB=1/3
∴sin(A+B)sin(A-B）=（sinAcosB＋cosAsinB）（sinAcosB－cosAsinB）
=（sinAcosB）^2－（cosAsinB ）^2
=（1/2cosB）^2－（1/3cosA）^2
=1/4（cosB）^2－1/9（cosA）^2
=1/4〔1－（sinB）^2〕－1/9〔1－（sinA）^2〕
=1/4（1－1/9）－1/9（1－1/4）
=2/9－1/12
=5 /36

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