已知函数f(x)＝(x+1)lnx-x+1,若xf(x)≤x²+ax+1恒成立,求a的取值范围.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 20:59:58

已知函数f(x)＝(x+1)lnx-x+1,若xf(x)≤x²+ax+1恒成立,求a的取值范围.已知函数f(x)＝(x+1)lnx-x+1,若xf(x)≤x²+ax+1恒成立,求a

已知函数f(x)＝(x+1)lnx-x+1,若xf(x)≤x²+ax+1恒成立,求a的取值范围.
已知函数f(x)＝(x+1)lnx-x+1,若xf(x)≤x²+ax+1恒成立,求a的取值范围.

已知函数f(x)＝(x+1)lnx-x+1,若xf(x)≤x²+ax+1恒成立,求a的取值范围.
定义域有x>0
不等式为：
x(x+1)lnx-x²+x=(x+1)lnx-2x+1-1/x 恒成立
令上式右边为g(x), 即a>=g(x)
现求g(x)的最大值
g'(x)=lnx+(x+1)/x-2+1/x²=lnx+1/x-1+1/x²
g"(x)=1/x-1/x²-2/x^3=1/x^3(x²-x-2)=(x-2)(x+1)/x^3
当x=2时,g'(x)取最小值,g'(2)=ln2+1/2-1+1/4=ln2-1/4>0
所以g'(x)>0恒成立
因此g(x)单调增
当x->+∞时,g(x)->+∞,
因此不存在这样的a.
是不是题目抄错了?

已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1. 已知函数f(x+1)＝ lnx,求函数f(log1/2x)定义域已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=lnx+x-1,证明：当x>1时,f（x）已知函数f(x)=x^3+lnx+2,则不等式f[x(x-1)] 已知函数f(x)=x-1-lnx,则函数f(x)的最小值是_____. 已知函数f(x)=2f'(1)lnx-x,则f(x)的极大值为? 已知函数f(x)＝x^3-2x+1,g(x)＝lnx,求F(x)＝f(x)-g(x)的单调区间和极值. 已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)'/e^x已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)’/e^x,的最小值为1,其中f（x）‘为f（x）的导函数,求m的值已知函数f(x)=lnx+a/x,当a 已知函数f(x)=lnx+k/e^x 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数fx)=lnx+a/x,若f(x) 已知函数f(x)=lnx+a/x,当a 已知函数f(x)=(2x+1)lnx,求f'(1),f''(1) 已知函数f(x)满足f(x3-1)= lnx ,求f’(x)