如图,△ABC中,∠BAD=90°,AB=AD,△ACE中,∠CAE=90°,AC=AE,判断∠AFD和∠AFE的大小关系

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:35:53
如图,△ABC中,∠BAD=90°,AB=AD,△ACE中,∠CAE=90°,AC=AE,判断∠AFD和∠AFE的大小关系如图,△ABC中,∠BAD=90°,AB=AD,△ACE中,∠CAE=90°,

如图,△ABC中,∠BAD=90°,AB=AD,△ACE中,∠CAE=90°,AC=AE,判断∠AFD和∠AFE的大小关系
如图,△ABC中,∠BAD=90°,AB=AD,△ACE中,∠CAE=90°,AC=AE,判断∠AFD和∠AFE的大小关系

如图,△ABC中,∠BAD=90°,AB=AD,△ACE中,∠CAE=90°,AC=AE,判断∠AFD和∠AFE的大小关系
∠AFD=∠AFE.
证明:∠DAB=∠CAE=90度,则∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE;
又AD=AB,AC=AE,故⊿DAC≌ΔBAE(SAS),得DC=BE.
∴点A到DC、BE的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等)
所以,∠AFD=∠AFE.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)

证明:
∵∠CAE=∠BAD=90°
∴∠CAD=∠BAE
∵AD=AB,AC=AE
∴△ADC≌△ABE(SAS)
∴CD=BE
∴△ACD的面积=△ABE的面积
∴点A到CD的距离=点A到BE的距离(面积相等,底相等,所以高相等)
∴A在∠DFE的平分线上
∴∠AFD=∠AFE