设f(x)=[2z+(上面一个ba)z]+1/[2(上面一个ba)z +1],且|z|=1,求|f(z)|的最小值.上面一个ba就是z上面有根横线 就是z的共轭复数 根号(根号14-3.5) 我想应该有巧妙解法吧,比如用图像法什么的

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 20:33:43
设f(x)=[2z+(上面一个ba)z]+1/[2(上面一个ba)z+1],且|z|=1,求|f(z)|的最小值.上面一个ba就是z上面有根横线就是z的共轭复数根号(根号14-3.5)我想应该有巧妙解

设f(x)=[2z+(上面一个ba)z]+1/[2(上面一个ba)z +1],且|z|=1,求|f(z)|的最小值.上面一个ba就是z上面有根横线 就是z的共轭复数 根号(根号14-3.5) 我想应该有巧妙解法吧,比如用图像法什么的
设f(x)=[2z+(上面一个ba)z]+1/[2(上面一个ba)z +1],且|z|=1,求|f(z)|的最小值.
上面一个ba就是z上面有根横线 就是z的共轭复数
根号(根号14-3.5) 我想应该有巧妙解法吧,比如用图像法什么的

设f(x)=[2z+(上面一个ba)z]+1/[2(上面一个ba)z +1],且|z|=1,求|f(z)|的最小值.上面一个ba就是z上面有根横线 就是z的共轭复数 根号(根号14-3.5) 我想应该有巧妙解法吧,比如用图像法什么的
LZ,这题怎么搞的,主要思路倒还是不难判断的,但就是很繁琐,用了很多夸张的东西,实在做得我好苦啊!
答案是根号2么?
我尝试过多种方法,想过直接以三角形是通分化简,实在太繁琐;想过复数模的不等式,也做不下去;想来想去只能以这个公式做下去了:
|f(z)|^2=f(z)·f(z)拔
不过后面用的东西实在是超过高中内容的,你确认没有打错或者说题目出错么?
那么我是这么解的:
依照上述公式代入化简······,得:
|f(z)|=大根号下{5+2(z^2+z拔^2)+[2(z^2+z拔^2)+3(z+z拔)+9]/(5+2(z+z拔))}
化简过程中要用到共轭复数的性质,这你应该晓得吧,
那么,因为
|z|=1
所以设
z=cosx+isinx,x为任意实数(复数的三角形式)
由利莫夫定理,
z拔=cosx-isinx
z^2=cos2x+isin2x
z拔^2=cos2x-isin2x
代入,化简······
又令cosx=t,则
|f(z)|=大根号下{8t^2+1+(8t^2+6t+5)/(4t+5)},t在闭区间[-1,1]
接下来的工作就化为函数求极值了,但鉴于初等数学的方法不好做(什么换元啥的,至少我做不下去,次数较高),虽然高等数学的方法也不见得方便,但我还是这么解下去的:
对关于t的这个函数求导,令导数为零,的关于t的一元三次方程:
128t^3+336t^2+240t+5=0
我参考了网上一元三次方程的求根公式,用计算器大致得到
cosx=t=-0.02147361495
把它再代回|f(z)|,得到
(|f(z)|^2)min约=1.995700028
所以大致等于 根号2
辛苦啊···,但搞了半天还不是正解,唉···再次建议LZ看下题目有没有问题
5分太少啦!
我建议你追加悬赏,请其他高手来解,说不定他们有正确的解法.
希望对你有帮助,加油!

这是函数么? lz,这根本不是一个函数啊!哪有自变量是复数的函数?你在学大学的复变函数吗?

上面一个ba是什么意思

设f(x)=[2z+(上面一个ba)z]+1/[2(上面一个ba)z +1],且|z|=1,求|f(z)|的最小值.上面一个ba就是z上面有根横线 就是z的共轭复数 根号(根号14-3.5) 我想应该有巧妙解法吧,比如用图像法什么的 设z=f(x^2-y^2,e^(xy)),求偏导z/x,偏导z/y 设函数f可微,z=f(ye^x,x/(y^2)) 求z/x,z/y 设z=f(x,y) 一个微积分隐函数的问题!设z=z(x,y)是由方程F(x-z,y-z)=0所确定的隐函数,其中F有一阶连续偏导数,且F'1+F'2不等于0,试证明φz/φx+φz/φy=1证:记φ(x、y、z)=F(x-z,y-z),则φ'x=F'1,φ'y=F'2 那么为什么φ 设z=f(x^2,y,y/x)可导,求δz/δx,δz/δy 隐函数求导 设f可微,且方程y+z=xf(y^2-z^2)确定了函数z=z(x,y),隐函数求导 设f可微,且方程y+z=xf(y^2-z^2)确定了函数z=z(x,y),计算xδz/δx+zδz/δy 设f(x,y,z)=e^x*y*z^2,其中z=z(x,y)是由x+y=z+x*e^(z-x-y)确定的隐函数,则f'x(0,1,1)= 设z=f(xy^2-x^2y)求z对xy的二阶偏导 高数求梯度设函数f(x,y,z)=(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2,求gradf(x,y,z).我算对了吗 设方程F(x+y-z,x^2+y^2+z^2)=0确定了函数z=z(x,y),其中F存在偏导数,求z对x的偏导,z对y的偏导. 设z=f(x,y)满足x²+2y²+3z²+xy-z-9=0,求z对x的二阶偏导数. 设Z=f(xz,z/y)确定Z为x,y的函数求dz 设z=z(x,y)是由方程ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)所确定的函数,求证:(cy-bz)z'...x+(az-cx)z'...y=bx-ay,其中设z=z(x,y)是由方程ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)所确定的函数,求证:(cy-bz)z'...x+(az-cx)z'...y=bx-ay,其中z'...x,z'...y分别表示z 设x^2+y^2+z^2=yf(z/y),其中f可导,求偏z比偏x,偏z比偏y. 设z=F(y/x),其中F可微,则(∂z/∂x)= 设z=f(xy,x+y),且f有连续的二阶偏导数,求a^2z/axay 设z=z(x,y)由方程x^2+z^2=y*f(z/y)所确定,求偏z/偏x(其中f为可微函数)