在△ABC中,∠C=90°,点D是AB的中点,点E,F分别在BC、AC上,且∠EDF=90°1.如图1,若点E是BC的中点,EF与AF,BE有怎样的数量关系?2.如图二,当点F在AC上运动时,点E在BC上随之运动,问在运动过程中,EF、AF、BE有
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 15:08:24
在△ABC中,∠C=90°,点D是AB的中点,点E,F分别在BC、AC上,且∠EDF=90°1.如图1,若点E是BC的中点,EF与AF,BE有怎样的数量关系?2.如图二,当点F在AC上运动时,点E在BC上随之运动,问在运动过程中,EF、AF、BE有
在△ABC中,∠C=90°,点D是AB的中点,点E,F分别在BC、AC上,且
∠EDF=90°
1.如图1,若点E是BC的中点,EF与AF,BE有怎样的数量关系?
2.如图二,当点F在AC上运动时,点E在BC上随之运动,问在运动过程中,EF、AF、BE有怎样的关系?
在△ABC中,∠C=90°,点D是AB的中点,点E,F分别在BC、AC上,且∠EDF=90°1.如图1,若点E是BC的中点,EF与AF,BE有怎样的数量关系?2.如图二,当点F在AC上运动时,点E在BC上随之运动,问在运动过程中,EF、AF、BE有
1.因为E为BC的中点,D为AB的中点,
所以DE//AC 角AFD=90度
所以DF//BC F为AC的中点
EF^2=CF^2+CE^2
所以EF^2=AF^2+BE^2
2.△AFD全等于△DEB
DF=BE ,DE=AF
因为EF^2=DE^2+DF^2
所以EF^2=AF^2+BE^2
1)EF^2=AF^2+BE^2
因为点D是AB的中点,点E是BC的中点,
所以DE是三角形的中位线,
所以DE平行AC,DE=AC/2,
∠CED=∠C=∠EDF=90,
四边形CEDF是矩形,
所以DE=FC,
F是AC中点,AF=FC,
在直角三角形CEF中,
FC^2+CE^2=EF^2,
即AF^2+BE^2...
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1)EF^2=AF^2+BE^2
因为点D是AB的中点,点E是BC的中点,
所以DE是三角形的中位线,
所以DE平行AC,DE=AC/2,
∠CED=∠C=∠EDF=90,
四边形CEDF是矩形,
所以DE=FC,
F是AC中点,AF=FC,
在直角三角形CEF中,
FC^2+CE^2=EF^2,
即AF^2+BE^2=EF^2
2)延长ED到K,使DK=DE,连FK,AK
三角形DFK全等三角形DFE,
所以:FK=FE,
三角形AKD全等三角形BED
所以BE=AK,
∠CAB+∠KAD=∠CAB+∠B=90
直角三角形AFK,
AF^2+AK^2=FK^2
即EF^2=AF^2+BE^2
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