若数列An的前n项和为Sn=2^n+c,求数列An为等比数列的充要条件

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 03:48:11
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若数列An的前n项和为Sn=2^n+c,求数列An为等比数列的充要条件

若数列An的前n项和为Sn=2^n+c,求数列An为等比数列的充要条件
当n>=2时,An=Sn-Sn-1=2^n-2^n-1=2^n-1
而A1在原式Sn=2^n+c中可得,A1=2+c
则让数列An为等比数列的充要条件是2+c=2^0=1,即c=-1

n>=2时,an=sn-s(n-1)=(2^n+c)-(2^(n-1)+c)=2^(n-1)
所以a2=2,a3=4,a4=8...
a2以后已经是个公比为2的等比数列
所以数列An为等比数列的充要条件为a1=a2/2=1
又a1=s1=2^1+c=2+c
所以2+c=1
所以c=-1