一个自然数n的所有数字之和记为s(n).若n+s(n)=1993,n的值为?

一个自然数n的所有数字之和记为s(n).若n+s(n)=1993,n的值为?
一个自然数n的所有数字之和记为s(n).若n+s(n)=1993,n的值为?

一个自然数n的所有数字之和记为s(n).若n+s(n)=1993,n的值为?
因：n+s(n)=1993
可见n为四位数,那么最大的n为9999
各位数之和为：36
因此,不难判断该四位数必然是19XX
此时1+9=10
因此设该四位数为：19ab
则有：19ab+10+10+a+b=1993
1900+10a++10+b+a+b=1993
11a+2b=83
讨论：a=7 ,b=3
a=6 ,b=8.5（舍去）
a=5 ,b=14(舍去）
显然,当a

由题意知，n是三位数，S（n）≤9+9+9=27，
∴n的百位数字为2．
设n= 2ab=200+10a+b，S（n）=2+a+b．
∵n-S（n）=207，
∴200+9a-2=207，
∴9a=9，其中a，b为0～9的整数，
∴a=1，
∴n的百位数字为2，十位数字为1，个位数字为取0～9中任一个数．
∴最大的n=219．

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由题意知，n是三位数，S（n）≤9+9+9=27，
∴n的百位数字为2．
设n= 2ab=200+10a+b，S（n）=2+a+b．
∵n-S（n）=207，
∴200+9a-2=207，
∴9a=9，其中a，b为0～9的整数，
∴a=1，
∴n的百位数字为2，十位数字为1，个位数字为取0～9中任一个数．
∴最大的n=219．
故答案为：219．

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n被9除的余数就是s(n)被9除的余数，
即有：n-s(n)=9k, n+s(n)=1993
故:n=(1993+9k)/2=996+4k+(1+k)/2
所以有k=2m+1
故：n=996+9m+5=1001+9m<1993, 即m<=110
n最大为1992，s(n)<1+9x3=28
s(n)=996-9m-4=992-9m<28,即...

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n被9除的余数就是s(n)被9除的余数，
即有：n-s(n)=9k, n+s(n)=1993
故:n=(1993+9k)/2=996+4k+(1+k)/2
所以有k=2m+1
故：n=996+9m+5=1001+9m<1993, 即m<=110
n最大为1992，s(n)<1+9x3=28
s(n)=996-9m-4=992-9m<28,即 m>=108
m=108, n=1973, s(n)=20, n+s(n)=1993
m=109, n=1982, s(n)=20, n+s(n)>1993
m=110, n=1991, s(n)=20, n+s(n)>1993
因此只有n=1973.

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s(n)=(1+n)n/2=(n+n^2)/2
n+s(n)=1993,则有 n+(n+n^2)/2=1993
则有， n^2+3n=3986
解一元二次方程的，n不为整数，故无解

根据题意，N显然不大于1993，不小于1993-9-9-9-9=1957
即在1957至1993之间，前两位是19，继续缩小范围。
N不大于1993-1-9=1983，不小于1993-1-9-8 -9= 1966
即设个位为X，按照196X、197X、198X得方程：
n+s(n)= 1960+X+16+X=1993 【不成立，因此时n+s(n)为偶数。】
...

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根据题意，N显然不大于1993，不小于1993-9-9-9-9=1957
即在1957至1993之间，前两位是19，继续缩小范围。
N不大于1993-1-9=1983，不小于1993-1-9-8 -9= 1966
即设个位为X，按照196X、197X、198X得方程：
n+s(n)= 1960+X+16+X=1993 【不成立，因此时n+s(n)为偶数。】
n+s(n)= 1980+X+18+X=1993 【不成立，因此时n+s(n)为偶数。】
n+s(n)= 1970+X+17+X=1993 【解得X = 3】
综上N = 1973

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无解。
因为n+s(n)=1993，所以s(n+1)=1994，记为s(m)=1994，m=n+1；
s(m)=(m+1)m/2=1994
得m=63.15259，不是一个自然数，所以无解。
对题意理解有误，赞同楼上的算法。

n必为4位数,否则最大=999+9*3<1993
n<1993
所以s(n)最大=1+9+8+9=27
最小=1+0+0+0=1
n的范围为1966<=n<=1992
这时进一步也可看出s(n)最小为1+9+7+0=17
进一步n的范围为1966<=n<=1976
n=1966,s(n)=22,相加=1988不行
n=1967,s(n...

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n必为4位数,否则最大=999+9*3<1993
n<1993
所以s(n)最大=1+9+8+9=27
最小=1+0+0+0=1
n的范围为1966<=n<=1992
这时进一步也可看出s(n)最小为1+9+7+0=17
进一步n的范围为1966<=n<=1976
n=1966,s(n)=22,相加=1988不行
n=1967,s(n)=23,相加=1990不行
n=1968,s(n)=24,相加=1992不行
n=1969,s(n)=25,相加=1994不行
n=1970,s(n)=17,相加=1987不行
n=1971,s(n)=18,相加=1989不行
n=1972,s(n)=19,相加=1991不行
n=1973,s(n)=20,相加=1993行
其他不必验证显然不行,所以n=1973唯一解!

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