如图(1),ABCD是一张正方形纸片,E,F分别为AB,CD的终点,沿过点D的折痕将A角翻折,使得点A落在EF上(如图2),折痕交AE于点G,那么∠ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?(提示:在直角三角形中,如
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:14:38
如图(1),ABCD是一张正方形纸片,E,F分别为AB,CD的终点,沿过点D的折痕将A角翻折,使得点A落在EF上(如图2),折痕交AE于点G,那么∠ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?(提示:在直角三角形中,如
如图(1),ABCD是一张正方形纸片,E,F分别为AB,CD的终点,沿过点D的折痕将A角翻折,使得点A落在EF上(如图2),折痕交AE于点G,那么∠ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?(提示:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°)
如图(1),ABCD是一张正方形纸片,E,F分别为AB,CD的终点,沿过点D的折痕将A角翻折,使得点A落在EF上(如图2),折痕交AE于点G,那么∠ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?(提示:在直角三角形中,如
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠C=∠A=90°,AD=BC=CD=AB,
∵E、F分别为AB、CD的中点,
∴EF∥BC,
∴四边形ADFE是矩形,
∴∠EFD=90°,FD=1/2CD=1/2AD,
根据折叠的性质:A′D=AD,
∴sin∠FA′D=DF/A′D=12,
∴∠FA′D=30°,
∴∠A′DA=∠FA′D=30°,
∴∠ADG=∠A′DG=12∠ADA′=12×30°=15°
因为EF是中点
所以CD=2FD
又因为ABCD是正方形
所以AD=A'D=CD=2FD
所以角FDA=60度
所以角ADG=A'DG=15度
由题意知,Rt△ADG≌Rt△A'DG,
∴∠ADG=∠A'DG,
A'D=AD=CD=2DF,
(E,F分别为AB,CD的中点)
∴在Rt△A'DF中,∠DAF=30°,
∠ADF=60°,∴∠ADA'=30°
∴∠ADG=1/2∠ADA'=15°.