第八题.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 12:44:05
第八题.
第八题.
第八题.
作△BPC关于BP的对称△BPQ,连接QC,QA,
∠BPQ=∠BPC=180°-10°-20°=150°
所以∠QPC=60°,则△PQC是等边三角形,所以∠PQC=60°
因为∠PQB=∠PCB=20°,所以∠BQC=20°+60°=80°
又∠BAC=80°,所以A,B,C,Q共圆
所以∠QAC=∠QBC=20°
因为PC=QC,∠PCA=50°-20°=30°,∠QCP=60°-∠PCA=30°,AC公共边
所以△APC≌△AQC,所以∠PAC=∠QAC=20°
∠PAB=∠CAB-∠PAC=60°
来自百度的答案：
解:以BC为边长作等边⊿BCE,使E和A在BC两侧,连接AE;
作AF∥PC,交BP的延长线于F,连接CF,EF.
∵AB=AC,∠BAC=80°.
∴∠BAE=(1/2)∠BAC=40°=∠ABF;
∵∠BAF=∠BAC+∠CAF=80°+∠PCA=110°;∠ABE=∠ABC+∠CBE=110°.
∴∠BAF=∠ABE(等量代换...
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来自百度的答案：
解:以BC为边长作等边⊿BCE,使E和A在BC两侧,连接AE;
作AF∥PC,交BP的延长线于F,连接CF,EF.
∵AB=AC,∠BAC=80°.
∴∠BAE=(1/2)∠BAC=40°=∠ABF;
∵∠BAF=∠BAC+∠CAF=80°+∠PCA=110°;∠ABE=∠ABC+∠CBE=110°.
∴∠BAF=∠ABE(等量代换)
又AB=AB.则⊿ABE≌⊿BAF(ASA),AE=BF;
且点E和F到直线AB的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等)
∴AB平行EF,∠BFE=∠ABF=40°.
∵∠EBF=∠EBC+∠PBC=70°;∠BEF=180度-∠EBF-∠BFE=70°.
∴∠EBF=∠BEF,得BF=EF;
又BC=EC,CF=CF.故⊿BFC≌⊿EFC(SSS),∠BFC=∠EFC=20°.
∵∠FAC=∠PCA=30°;∠FPC=∠PBC+∠PCB=30°.
∴∠FAC=∠FPC,得A,P,C,F四点共圆,所以∠PAC=∠PFC=20°,∠PAB=60°.
以BC为边在△ABC的同侧作等边△EBC，连接AE
我的做法：
易证∠EAC=20°=∠PCB
∠ACE=10°=∠PBC
∵BC=EC
∴△PBC≌△ACE
∴BP=AC=AB
∵∠ABP=40°
∴∠PAB=60°
所以应选C
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解:以BC为边长作等边⊿BCE,使E和A在BC两侧,连接AE;
作AF∥PC,交BP的延长线于F,连接CF,EF.
∵AB=AC,∠BAC=80°.
∴∠BAE=(1/2)∠BAC=40°=∠ABF;
∵∠BAF=∠BAC+∠CAF=80°+∠PCA=110°;∠ABE=∠ABC+∠CBE=110°.
∴∠BAF=∠ABE(等量代换)
又AB=AB....
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解:以BC为边长作等边⊿BCE,使E和A在BC两侧,连接AE;
作AF∥PC,交BP的延长线于F,连接CF,EF.
∵AB=AC,∠BAC=80°.
∴∠BAE=(1/2)∠BAC=40°=∠ABF;
∵∠BAF=∠BAC+∠CAF=80°+∠PCA=110°;∠ABE=∠ABC+∠CBE=110°.
∴∠BAF=∠ABE(等量代换)
又AB=AB.则⊿ABE≌⊿BAF(ASA),AE=BF;
且点E和F到直线AB的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等)
∴AB平行EF,∠BFE=∠ABF=40°.
∵∠EBF=∠EBC+∠PBC=70°;∠BEF=180度-∠EBF-∠BFE=70°.
∴∠EBF=∠BEF,得BF=EF;
又BC=EC,CF=CF.故⊿BFC≌⊿EFC(SSS),∠BFC=∠EFC=20°.
∵∠FAC=∠PCA=30°;∠FPC=∠PBC+∠PCB=30°.
∴∠FAC=∠FPC,得A,P,C,F四点共圆,所以∠PAC=∠PFC=20°,∠PAB=60°.
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