全等三角形数学题在△ABC中,∠ACB=90 AC=BC EF是过点C的一条直线 且A.B两点在EF的同一侧 作AM丄EF BN丄EF探究 AM BN 和MN的关系(其实就是 求证:AM+BN=MN!)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 03:39:12
全等三角形数学题在△ABC中,∠ACB=90 AC=BC EF是过点C的一条直线 且A.B两点在EF的同一侧 作AM丄EF BN丄EF探究 AM BN 和MN的关系(其实就是 求证:AM+BN=MN!)
全等三角形数学题
在△ABC中,∠ACB=90 AC=BC EF是过点C的一条直线 且A.B两点在EF的同一侧 作AM丄EF BN丄EF
探究 AM BN 和MN的关系
(其实就是 求证:AM+BN=MN!)
全等三角形数学题在△ABC中,∠ACB=90 AC=BC EF是过点C的一条直线 且A.B两点在EF的同一侧 作AM丄EF BN丄EF探究 AM BN 和MN的关系(其实就是 求证:AM+BN=MN!)
画图,证明三角形ACM全等于三角形BCN.因为角ACM+角BCN=90度,角BCN+角CBN=90度,可倒出角ACM=角CBN,又因为角AMC,BNC为直角,AC=BC ,所以三角形ACM,BCN全等(角角边),所以CM=BN,AM=CM.因为CM+CN=MN,所以AM+BN=MN
证明:画图就可以证明三角形AMC≌三角形CNB了
因为角MCN是平角,并且角ACB=90°所以角ACM+角BCN=90°,
又因为在直角三角形ACM和直角三角形CNB中
角NCB+角NBC=90°,角ACM+角CAM=90°,
所以角MCA=角NCB ①
又因为角AMC=角BNC=90°②
AC=BC ③
所以...
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证明:画图就可以证明三角形AMC≌三角形CNB了
因为角MCN是平角,并且角ACB=90°所以角ACM+角BCN=90°,
又因为在直角三角形ACM和直角三角形CNB中
角NCB+角NBC=90°,角ACM+角CAM=90°,
所以角MCA=角NCB ①
又因为角AMC=角BNC=90°②
AC=BC ③
所以三角形AMC≌三角形CNB(角角边定理,在直角三角形中)
收起
条件够充足,角边角,△BCN与△CAM全等,然后就能得结果了。几何题就是画图,画下图就很明了了
角ACM+角BCN=角BCN+角CBN=90度。
所以三角形AMC与三角形BCN的三个角都相等,又加上一条边相等即可证三角形全等。所以AM+BN=MN
一定要用全等吗?。。
直接做△ABC的外接圆与EF交于点P。
根据4点共圆,∠MPA=∠NPB=45.
所以△MPA,△NPB为等腰RT△,所以AM=AP,BN=BP,证明完毕。