圆周上有2n个等分点(n>1),以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为————2n(n-1)请问 是如何分析的...
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 06:33:14
圆周上有2n个等分点(n>1),以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为————2n(n-1)请问 是如何分析的...
圆周上有2n个等分点(n>1),以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为————
2n(n-1)
请问 是如何分析的...
圆周上有2n个等分点(n>1),以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为————2n(n-1)请问 是如何分析的...
直径所对圆周角为直角,所以先选出直径,有n种选法 ,每条直径选好后,直角顶点有2(n -1)种选法,所以答案是2n(n-1),这应用了分步计数原理
过2n个点中任意一点做一条直径,设该直径为AB,连接圆上除A、B外的2n中任意一点与直径两端点都会构成直角三角形,此时,AB就是直角三角形的斜边。所以,AB为斜边的直角三角形共有2n-2个。
而圆周上有2N个等分点,所以以这2n个点为端点的直径共有2n/2个。
所以,符合要求的直角三角形的个数=(2n-2)* 2n/2 =2n*(n-1)...
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过2n个点中任意一点做一条直径,设该直径为AB,连接圆上除A、B外的2n中任意一点与直径两端点都会构成直角三角形,此时,AB就是直角三角形的斜边。所以,AB为斜边的直角三角形共有2n-2个。
而圆周上有2N个等分点,所以以这2n个点为端点的直径共有2n/2个。
所以,符合要求的直角三角形的个数=(2n-2)* 2n/2 =2n*(n-1)
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是这样的。
因为圆周上的3个点要形成直角三角形,而我们知道圆周上的点要形成直角三角形的话,势必有两个点的连线必须过圆心,就是说它的直角所对应的圆弧应该是一个半圆,然后我们开始选点,如果选定一个点,那跟它连线通过圆心的点就确定了,那2n个点中就有2n种选法,然后剩下的一个点,我们就可以再剩下的圆弧上选取,而我们选择剩下的点就可以在两段圆弧上选取,但是到最后,每种情况都会重复一遍,所以我们只看...
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是这样的。
因为圆周上的3个点要形成直角三角形,而我们知道圆周上的点要形成直角三角形的话,势必有两个点的连线必须过圆心,就是说它的直角所对应的圆弧应该是一个半圆,然后我们开始选点,如果选定一个点,那跟它连线通过圆心的点就确定了,那2n个点中就有2n种选法,然后剩下的一个点,我们就可以再剩下的圆弧上选取,而我们选择剩下的点就可以在两段圆弧上选取,但是到最后,每种情况都会重复一遍,所以我们只看在一个半圆弧上的,除了之前选的两点外还剩下2n-2个点,但是一个半圆弧上只有(2n-2)/2个点,及n-1个点,这n-1个点中选择哪个点都可以和通过圆心的直径构成直角三角形,所以个数为2n(n-1)个。
希望对你有帮助!
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