(x^2+2x+2)^5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)^2+…+a9(x+1)^9+a10(x+1)^10,其中ai(i=0,1,2…,10)为实常数.则：1）a1+a2+…+a10=_____.2)a1+2a2…+9a9+10a10=______......关键是想知道第2问，但是大家的答案怎么都不怎么统一呢?有谁是非
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 12:41:17
(x^2+2x+2)^5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)^2+…+a9(x+1)^9+a10(x+1)^10,其中ai(i=0,1,2…,10)为实常数.则：1）a1+a2+…+a10=_____.2)a1+2a2…+9a9+10a10=______......关键是想知道第2问，但是大家的答案怎么都不怎么统一呢?有谁是非
(x^2+2x+2)^5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)^2+…+a9(x+1)^9+a10(x+1)^10,其中ai(i=0,1,2…,10)为实常数.则：
1）a1+a2+…+a10=_____.
2)a1+2a2…+9a9+10a10=______.
.....关键是想知道第2问，但是大家的答案怎么都不怎么统一呢?
有谁是非常确定的啊...
(x^2+2x+2)^5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)^2+…+a9(x+1)^9+a10(x+1)^10,其中ai(i=0,1,2…,10)为实常数.则：1）a1+a2+…+a10=_____.2)a1+2a2…+9a9+10a10=______......关键是想知道第2问，但是大家的答案怎么都不怎么统一呢?有谁是非
解该题需要用代入法
（1）
令x=-1,等式变为[（-1）^2+2*（-1）+2]^5=a0
所以a0=1
又令X=0,等式变为2^5=a0+a1+a2+……+a10
所以a1+a2+…+a10=2^5-1 =32-1=31
（2）
根据左右两边求导后是依然相等的!
左边求导后=5*(x^2+2x+2)^4*（2x+2） ；右边求导后=a1+2a2(x+1)+…+9a9(x+1)^8+10a10(x+1)^9
再令x=1,则有5*2^4*2=a1+2a2…+9a9+10a10,所以a1+2a2…+9a9+10a10=160
1)令x=-1，可得a0=1
令x=0，可得a0+a1+a2+…+a10=2^5
所以a1+a2+…+a10=2^5-1=31
2）第二问是"求x的系数"，(x^2+2x+2)^5中只有2x与4个2相乘可得x的一次方，而五个(x^2+2x+2)相乘，取2x的项有五种情况，故x系数为5乘2^5=160
绝对正确！！！
先带入x=-1得到a0=(-1^2)5
（“^”看不懂。。）
再代入x=0得到 a1+a2+…+a10=2^5-1-(-1^2)5
第二问参考楼上的吧
我实在看不懂。。
不过楼上忘记算出a0了 我提醒下。
1.令x=-1.（就不用我代入了吧）可以算出a0=[(-1)^2+2*(-1)+2]^5=1
令x=0 .可得到 a0+a1+a2+…+a9+a10=2^5=32
那么a1+a2+…+a10=（a0+a1+a2+…+a9+a10）-a0=32-1=31
2.两边求导 然后 令x=1 即可 答案为160
1]令X=0得a0+......+a10=32
令X=-1得A0=1
故所求为31
1）先令x=-1，求得a0=1。再令x=0，得：a0+a1+a1+a2+…+a10=32，二式相减即可
2）第二题利用二项式的对称性 得10*2^5/2
第二问不是什么对称性，两边求导。
然后代入x=-1
得5（x^2+2x+2)^4*（2x+2）=0
第一题直接代x=0 得2^5-1
第二题利用对称性 得10*2^5/2