数列极限分析定义的几何解释怎么理解?为什么是“至多”有N个点在邻域之外?好像是由于：当N没有取到最小值时,会有什么问题……为什么是“至多”啊?不是只有N个点在邻域（A-б,A+б）之外
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:22:00
数列极限分析定义的几何解释怎么理解?为什么是“至多”有N个点在邻域之外?好像是由于：当N没有取到最小值时,会有什么问题……为什么是“至多”啊?不是只有N个点在邻域（A-б,A+б）之外
数列极限分析定义的几何解释怎么理解?为什么是“至多”有N个点在邻域之外?
好像是由于：当N没有取到最小值时,会有什么问题……
为什么是“至多”啊?不是只有N个点在邻域（A-б,A+б）之外吗?
数列极限分析定义的几何解释怎么理解?为什么是“至多”有N个点在邻域之外?好像是由于：当N没有取到最小值时,会有什么问题……为什么是“至多”啊?不是只有N个点在邻域（A-б,A+б）之外
邻域内有无数点不能说明有极限
由于如果数列有极限a,
n越小,an与a距离就越远,
n越大；an与a距离就越近.
而无论要求an与a多么接近,总会在第N项以后就有那么接近
因此N是可确定的,这说明,在要求的范围（a-δ,a+δ）外,都只会有N项在区间之外,即有限项.
就是有限个点在邻域之外，在邻域内有无数点，不必纠结那两个字。
要理解数列极限几何意义，我们先来看看数列极限是怎么形成的；
同济定义：存在N，对于任意给定的不管多小的正数b,都有n>N时，|Xn- a|
课本第25面这样说 两个数的接近程度用这两数之差的绝对值来表示（也就是几何上的距离，同时我们应该知道这两个数说的就是某一项与极限）当b越小，那就越接近；
但是注意N跟b是有联系的。因为要求b足够小，...
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要理解数列极限几何意义，我们先来看看数列极限是怎么形成的；
同济定义：存在N，对于任意给定的不管多小的正数b,都有n>N时，|Xn- a|
课本第25面这样说 两个数的接近程度用这两数之差的绝对值来表示（也就是几何上的距离，同时我们应该知道这两个数说的就是某一项与极限）当b越小，那就越接近；
但是注意N跟b是有联系的。因为要求b足够小，那么这个式子|Xn- a|
至于你问为什么是“至多”有N个点在邻域之外？那是因为b要足够小，与之对应的n会有个最小值N。
当n没取到最小值，会有什么问题？注意b是给定的，那么N也定了。表现在几何上那个范围定了（极限的思想本来是动态的，但这里不得不静态化，我们尽量只研究一个变量便于分析问题）。n取比N大的数不影响极限的值。(当n>N时，|Xn- a|
也就是这些n在邻域之外。这些n的最大值为N（注意等号可以取到），也就是最多有N个点在邻域之外。
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