设f(x)是定义在R上的函数且对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1证明（1）当f（0）=1,且x
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 17:15:22
设f(x)是定义在R上的函数且对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1证明（1）当f（0）=1,且x
设f(x)是定义在R上的函数且对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1证明
（1）当f（0）=1,且x<0时,0
设f(x)是定义在R上的函数且对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1证明（1）当f（0）=1,且x
f(1)=f(1+0)=f(1)f(0),又因为f(1)>1,所以f(0)=1
对于任意的x<0,有1=f(0)=f(x+(-x))=f(x)(-x),f(x)=1/f(-x),又因为f(-x)>1,所以0
因为x1-x2>0,所以f(x1-x2)>1
有因为f(x)>0,所以f(x1)>f(x2),为单调增函数
证明（1）当x<0时，-x>0,则f(-x)>1
∵f（0）=1
∴f（0）= f（-x+x）= f（-x）f（x）=1
∴f（x）=1/ f（-x）
∴0
则f（x2）= f(kx1)= f(k)f(x1) > f(x1)
当x1≤0< x2时，则f（x2）>...
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证明（1）当x<0时，-x>0,则f(-x)>1
∵f（0）=1
∴f（0）= f（-x+x）= f（-x）f（x）=1
∴f（x）=1/ f（-x）
∴0
则f（x2）= f(kx1)= f(k)f(x1) > f(x1)
当x1≤0< x2时，则f（x2）>1,0≤f（x1）<1。
∴f（x2）> f(x1)成立
当x1
当x1
综上，f（x）是R上的单调增函数
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