关于数学三角函数部分辅助角公式asinα+bcosα=√a²+b² sin(α+φ)中的φ为什么是由tanφ=b/a和点(a,b)所在象限决定的?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 10:24:24
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关于数学三角函数部分辅助角公式asinα+bcosα=√a²+b² sin(α+φ)中的φ为什么是由tanφ=b/a和点(a,b)所在象限决定的?
关于数学三角函数部分辅助角公式
asinα+bcosα=√a²+b² sin(α+φ)中的φ为什么是由tanφ=b/a和点(a,b)所在象限决定的?

关于数学三角函数部分辅助角公式asinα+bcosα=√a²+b² sin(α+φ)中的φ为什么是由tanφ=b/a和点(a,b)所在象限决定的?
asinα+bcosα=√a²+b² sin(α+φ)
推导一下 先
asinα+bcosα=√a²+b²(a/√a²+b² sinα + b/√a²+b² cosα)
假设cosφ=a/√a²+b² sinφ= b/√a²+b²
即tanφ=b/a
则 原式=√a²+b²(cosφsinα + sinφcosα)
=√a²+b²(sin(α+φ))
知道由来就知道这个问题的答案了 懂了吗