三角函数辅助角公式推导?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 21:06:42
三角函数辅助角公式推导?三角函数辅助角公式推导?三角函数辅助角公式推导?asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+φ),其中tanφ=b/a.推导:asinA+bcosA=√(a^2+b

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a sinA + b cosA=√(a^2+b^2)sin(A+φ),其中tan φ =b/a.
推导:a sinA + b cosA =√(a^2+b^2)[a/√(a^2+b^2) sinA +b/√(a^2+b^2) cosA],由于[a/√(a^2+b^2)]^2+[b/√(a^2+b^2)]^2=1,不妨记a/√(a^2+b^2)=cos φ ,b/√(a^2+b^2)=sin φ,则由两角和的三角函数公式得a sinA + b cosA=√(a^2+b^2)sin(A+φ),其中tan φ =b/a.