证明 sin平a+sin平β - sin平a·sin平β + cos平a·cos平β =1

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 12:37:25

证明sin平a+sin平β-sin平a·sin平β+cos平a·cos平β=1证明sin平a+sin平β-sin平a·sin平β+cos平a·cos平β=1证明sin平a+sin平β-sin平a·si

证明 sin平a+sin平β - sin平a·sin平β + cos平a·cos平β =1
证明 sin平a+sin平β - sin平a·sin平β + cos平a·cos平β =1

证明 sin平a+sin平β - sin平a·sin平β + cos平a·cos平β =1
sin²α+sin²β-sin²αsin²β+cos²αcos²β
=sin²α(1-sin²β)+sin²β+cos²αcos²β
=sin²αcos²β+sin²β+cos²αcos²β
=cos²β(sin²α+cos²α)+sin²β
=cos²β+sin²β
=1

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sin平a+sin平β - sin平a·sin平β + cos平a·cos平β
= sin平a+sin平β(1 - sin平a) + cos平a·cos平β
= sin平a+sin平β cos平a + cos平a·cos平β
= 1-cos平a+sin平β cos平a + cos平a·cos平β
=1-cos平a(1-sin平β) + cos平a·cos平β
=1- cos平a·cos平β+cos平a·cos平β
=1

sin²a+sin²β - sin²a·sin²β + cos²a·cos²β
=sin²a+sin²β (1- sin²a)+ cos²a·cos²β
=sin²a+sin²βcos²a+ cos²a·cos²β
=sin²a+(sin²β+cos²β)cos²a
=sin²a+cos²a
=1

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