已知函数f(x)=2sin^2 x + sin2x ,x属于[0,π],求使f(x)为正值的x的集合我在查找这题的时候发现有一题他的取值范围不一样,所以要步骤,不要复制的.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:50:20
已知函数f(x)=2sin^2x+sin2x,x属于[0,π],求使f(x)为正值的x的集合我在查找这题的时候发现有一题他的取值范围不一样,所以要步骤,不要复制的.已知函数f(x)=2sin^2x+s

已知函数f(x)=2sin^2 x + sin2x ,x属于[0,π],求使f(x)为正值的x的集合我在查找这题的时候发现有一题他的取值范围不一样,所以要步骤,不要复制的.
已知函数f(x)=2sin^2 x + sin2x ,x属于[0,π],求使f(x)为正值的x的集合
我在查找这题的时候发现有一题他的取值范围不一样,所以要步骤,不要复制的.

已知函数f(x)=2sin^2 x + sin2x ,x属于[0,π],求使f(x)为正值的x的集合我在查找这题的时候发现有一题他的取值范围不一样,所以要步骤,不要复制的.
f(x)=2sin^2 x + sin2x
=2sin^2 x -1+ sin2x +1
=-cos2x+sin2x+1
=sin2x-cos2x+1
=(√2)sin(2x-π/4)+1
因为x∈[0,π]
所以2x-π/4∈[-π/4,7π/4]
要使f(x)>0
就要使sin(2x-π/4)>-(√2)/2
2x-π/4∈[-π/4,5π/4]
x∈[0,3π/4]

f(x)=2sin^2x-1+sin2x+1=sin2x-cos2x+1=√2sin(2x-π/4)+1
要f(x)>0
就是要sin(2x-π/4)>-√2/2
2kπ-π/4 <2x-π/4<2kπ+5π/4
kπ < x x属于[0,π]
所以 取k=0
x∈[0,3π/4]