若定义域在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=e的x次方,则g﹙x﹚=题目是2011年湖北题,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/26 15:51:17
若定义域在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=e的x次方,则g﹙x﹚=题目是2011年湖北题,
若定义域在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=e的x次方,则g﹙x﹚=
题目是2011年湖北题,
若定义域在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=e的x次方,则g﹙x﹚=题目是2011年湖北题,
若定义域在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x) g(x)=e的x次方,则g﹙x﹚=
f(x) g(x)=e^x (1),
f(-x) g(-x)=e^(-x)
因为f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,所以
f(x) -g(x)=e^(-x) (2)
(1)-(2),得
2g(x)=e^x-e^(-x)
g(x)=[e^x-e^(-x)]/2
这是解析网址【http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/db63be4f-80d2-4438-9050-85124ee8168f 】
考点：偶函数；函数解析式的求解及常用方法；奇函数．
专题：计算题．
分析：根据已知中定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=ex，根据奇函数和偶函数的性质，我们易得到关于f（x）、...
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这是解析网址【http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/db63be4f-80d2-4438-9050-85124ee8168f 】
考点：偶函数；函数解析式的求解及常用方法；奇函数．
专题：计算题．
分析：根据已知中定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=ex，根据奇函数和偶函数的性质，我们易得到关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（-x）+g（-x）=e-x，解方程组即可得到g（x）的解析式．
∵f（x）为定义在R上的偶函数
∴f（-x）=f（x）
又∵g（x）为定义在R上的奇函数
g（-x）=-g（x）
由f（x）+g（x）=ex，
∴f（-x）+g（-x）=f（x）-g（x）=e-x，
∴g（x）=1/2（ex-e-x）
点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法--方程组法，及函数奇偶性的性质，其中根据函数奇偶性的定义构造出关于关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（-x）+g（-x）=e-x，是解答本题的关键．
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