考研数学线性代数 设A=E+X℡Y,其中,X=[x1,x2,...,xn],Y=[y1,y2,...,yn],且XY℡=2求A的特征值和特征向量本人基础差,祝留言的朋友天天开心,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 16:55:11
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考研数学线性代数
设A=E+X℡Y,其中,X=[x1,x2,...,xn],Y=[y1,y2,...,yn],且XY℡=2
求A的特征值和特征向量
本人基础差,
祝留言的朋友天天开心,
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首先要明白一个结论：（设X与Y均为n维行向量）
r(B)=1 ↔ 矩阵B能写成列矩阵与行矩阵的乘积（即B=X^TY) ↔ 矩阵B唯一一个不为0的特征值为X与Y的内积（即XY^T）,其余n-1个特征值全为0
设矩阵B=X^TY,由上述结论可知：B的特征值为2,其余n-1个特征值全为0
所以A=E+B=E+X^TY的特征值为2+1=3,其余n-1个特征值全为0+1=1
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