a,b,c 均为正数,证明1/a+1/b+1/c>=9/{a+b+c}

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:36:05
a,b,c均为正数,证明1/a+1/b+1/c>=9/{a+b+c}a,b,c均为正数,证明1/a+1/b+1/c>=9/{a+b+c}a,b,c均为正数,证明1/a+1/b+1/c>=9/{a+b+

a,b,c 均为正数,证明1/a+1/b+1/c>=9/{a+b+c}
a,b,c 均为正数,证明1/a+1/b+1/c>=9/{a+b+c}

a,b,c 均为正数,证明1/a+1/b+1/c>=9/{a+b+c}
如果知道柯西不等式的话,
(a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)>=(1+1+1)^2=9
即1/a+1/b+1/c>=9/{a+b+c}
如果不知道柯西不等式,可以如下:
因为(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
=1+a/b+a/c+b/a+1+b/c+c/a+c/b+1
=3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)
>=3+2√(a/b*b/a)+2√(a/c*c/a)+2√(b/c*c/b)
=3+2+2+2=9
所以1/a+1/b+1/c>=9/{a+b+c}

= =、