设a、b、c是单位向量,且a·b=0,则(a-c)·(b-c)……设a、b、c是单位向量,且a·b=0,则(a-c)·(b-c)的最小值为1-根号2我看了教材给的答案省略了很多结果没看懂,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 07:39:59
设a、b、c是单位向量,且a·b=0,则(a-c)·(b-c)……设a、b、c是单位向量,且a·b=0,则(a-c)·(b-c)的最小值为1-根号2我看了教材给的答案省略了很多结果没看懂,设a、b、c

设a、b、c是单位向量,且a·b=0,则(a-c)·(b-c)……设a、b、c是单位向量,且a·b=0,则(a-c)·(b-c)的最小值为1-根号2我看了教材给的答案省略了很多结果没看懂,
设a、b、c是单位向量,且a·b=0,则(a-c)·(b-c)……
设a、b、c是单位向量,且a·b=0,则(a-c)·(b-c)的最小值为
1-根号2
我看了教材给的答案省略了很多结果没看懂,

设a、b、c是单位向量,且a·b=0,则(a-c)·(b-c)……设a、b、c是单位向量,且a·b=0,则(a-c)·(b-c)的最小值为1-根号2我看了教材给的答案省略了很多结果没看懂,
(a-c)·(b-c)=a·b-c·(a+b)+c^2=-c·(a+b)+c^2
因为a·b=0
得到a与b垂直,a+b=根号2 且与a或者b成45度方向
三者均为单位向量,故c^2=1
将求已知最小值转化为求:c·(a+b)最大值
当且仅当c与(a+b)方向相同时
得c·(a+b)=根号2
综上:(a-c)·(b-c)=1-根号2
祝学习愉快~