用行列式的性质证明混合积等式题在这里:
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 08:01:43
用行列式的性质证明混合积等式题在这里:
用行列式的性质证明混合积等式
题在这里:
用行列式的性质证明混合积等式题在这里:
(a叉b)点c用行列式表示就是:
第一行c,第二行a,第三行b
(b叉c)点a用行列式表示就是:
第一行a,第二行b,第三行c
比较以上2个行列式,第二个行列式可以通过第一个行列式做如下转变得到：
第一行与第二行交换,再将第二行与第三行交换,由行列式的性质知道行交换两次行列式的值不变.
类似可以证明另一个行列式也相等
给你一个参考地址
http://218.94.6.203/courses/%B8%DF%C6%F0%B1%BE/%B9%AB%B9%B2%BB%F9%B4%A1%BF%CE%B3%CC/%B8%DF%B5%C8%CA%FD%D1%A7B%A3%A8%C9%CF%A3%A9%B5%DA%B6%FE%B0%E6/webcourse/JiChuPian/JiBenNeiRong/ch7/le70...
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给你一个参考地址
http://218.94.6.203/courses/%B8%DF%C6%F0%B1%BE/%B9%AB%B9%B2%BB%F9%B4%A1%BF%CE%B3%CC/%B8%DF%B5%C8%CA%FD%D1%A7B%A3%A8%C9%CF%A3%A9%B5%DA%B6%FE%B0%E6/webcourse/JiChuPian/JiBenNeiRong/ch7/le704.htm
在这个网页的最后，证明了一个关于混合积的的行列式形式，利用行列式的性质，把（axb）c的行列式D1与（bxc）a对应的行列式D2比较，其实D2相当于把D1第一行交换两次，交换到最后一行，由行列式的性质，
D2=(-1)^2*D1=D1
所以，（axb）c=（bxc）a
同理可证，（bxc）a=（cxa）b
原命题得证。
收起
n个无关向量的行列式，等于这n个向量的端点和原点组成的那个多面体
的（有向）体积V(v1,...vn)。理由如下：
设前n-1个向量张成的低一维子空间是S。n=3时，S就是一个平面。第n
个向量vn可以分解成两部分vn = vn1 + vn2，其中vn1属于S，vn2垂直
于S。因为体积等于底面积乘以高，所以vn1对体积没有贡献。就是说，
V(v1,...,...
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n个无关向量的行列式，等于这n个向量的端点和原点组成的那个多面体
的（有向）体积V(v1,...vn)。理由如下：
设前n-1个向量张成的低一维子空间是S。n=3时，S就是一个平面。第n
个向量vn可以分解成两部分vn = vn1 + vn2，其中vn1属于S，vn2垂直
于S。因为体积等于底面积乘以高，所以vn1对体积没有贡献。就是说，
V(v1,...,vn)=V(v1,...,vn2)。同样的，行列式函数det(v1,...,vn)具
有同样的性质。在单位正交基上，这两个函数V和det给出同样的值1。
且这两函数都是多线性的（对每个向量都是线性的）。简单的代数推理
可以证明，这些性质（多线性，反对称，单位）唯一的确定了这个函数
。就是说V=det.
3维空间中，3个向量的混合积(v1xv2)*v3很容易证明是V(v1,v2,v3)。
这是因为v1xv2是长度是v1,v2张成的平行四边形面积，方向与这平行四
边形垂直。与v3的内积刚好是“底面积乘以高”。事实上，混合积也是
满足多线性，反对称，在单位正交基上取1，所以混合积也等于det.
有了这个几何意义你的所有问题都解决了。
收起
混合积写成向量形式
交换两行符号不变。。。
适当交换两行就成了后面的两种了