三角形证明.在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90.D是斜边AB上任意一点.AE垂直于CD于E.BF垂直于CD交CD的延长线于F,CH垂直于AB于H,交AE于G,求证BD=CG

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 03:35:49
三角形证明.在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90.D是斜边AB上任意一点.AE垂直于CD于E.BF垂直于CD交CD的延长线于F,CH垂直于AB于H,交AE于G,求证BD=CG三角形证明.在等腰直角

三角形证明.在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90.D是斜边AB上任意一点.AE垂直于CD于E.BF垂直于CD交CD的延长线于F,CH垂直于AB于H,交AE于G,求证BD=CG
三角形证明.
在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90.D是斜边AB上任意一点.AE垂直于CD于E.BF垂直于CD交CD的延长线于F,CH垂直于AB于H,交AE于G,求证BD=CG

三角形证明.在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90.D是斜边AB上任意一点.AE垂直于CD于E.BF垂直于CD交CD的延长线于F,CH垂直于AB于H,交AE于G,求证BD=CG
在△ACE和△BCF中
∠CEA=∠BFC=90°
AC=BC
∠CAE=∠BCF(都与∠ACE互余)
所以△ACE≌△BCF
所以CE=BF
在直角△CDH和直角△BDF中,∠CDH=∠BDF
所以∠DCH=∠DBF
于是在直角△CEG和直角△BDF中
∠ECG=∠FBD
CE=BF
∠CEG=∠BFD=90°
所以△CEG≌△BDF
所以CG=BD