定积分的证明题如图请准确详细,分可另多加.请用数学软件制作,并发图上来,这样清楚.时间充裕,不急.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 03:51:22
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定积分的证明题
如图
请准确详细,分可另多加.
请用数学软件制作,并发图上来,这样清楚.
时间充裕,不急.
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∫[0→π/2]f(sinx)dx
= ∫[0→1]f(t)d(arcsint) (变量代换t = sinx,改上下限)
= ∫[0→1]f(t)/√(1-t²)dt
∫[0→π/2]f(cosx)dx
= ∫[1→0]f(t)d(arccost) (变量代换t = cosx,改上下限)
= -∫[1→0]f(t)/√(1-t²)dt
= ∫[0→1]f(t)/√(1-t²)dt
所以,∫[0→π/2]f(sinx)dx = ∫[0→π/2]f(cosx)dx.
根据上述结论,∫[0→π/2] sin²x dx = ∫[0→π/2] cos²x dx,并且
∫[0→π/2] sin²x dx + ∫[0→π/2] cos²x dx = ∫[0→π/2] 1 dx = π/2,
所以∫[0→π/2] sin²x dx = ∫[0→π/2] cos²x dx = π/4.