不用洛必达法则求x-sinx/x-tainx极限

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 15:50:35

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【这类限制真没啥好说的，那就用个Taylor定理吧;看看重要极限的证明，打消不等式放缩直接证明的念想】
lim(x->0) (x-sinx/x-tanx)
=lim(x->0) cosx*(x-sinx/cosx*x-sinx)
=lim(x->0) cosx*(x-(x-x^3/3!+o(x^3))/(x(1-x^2/2+o(x^2))-(x-x^3/3!+o(x^3))
=lim(x->0) cosx*(x^3/3!-o(x^3))/(x-x^3/2+o(x^3))-(x-x^3/3!+o(x^3))
=lim(x->0) cosx*(x^3/3!-o(x^3))/(-x^3/3-o(x^3))
= (1/6) / (-1/3)
= -1/2
【你要是学过 tanx的展式直接代那倒更快了：tanx=x+x^3/3 +2/15*x^5+o(x^5)】

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